Subgroups — #6524717

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3552	—	2	8	no	—
10	#3544	—	2	4	no	—
11	#3511	—	2	4	no	—
12	#3509	C₂²	1	4	yes	—
13	#3503	—	2	4	no	—
14	#3499	C₂²	1	4	yes	—
15	#3492	—	2	4	no	—
16	#3486	C₂²	1	4	yes	—
17	#3444	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3236	—	2	4	no	—
21	#3234	—	2	4	no	—
22	#3232	—	2	8	no	—
23	#3166	C₂²	1	4	yes	—
24	#3142	C₂²	1	4	yes	—
25	#3092	C₂²	1	8	yes	—
26	#3080	C₂²	1	8	yes	—
27	#2920	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	—	2	4	no	—
29	#2642	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#400	—	2	4	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2038	C₂²	1	32	yes	—
34	#1995	C₂²	1	4	yes	—
35	#1966	C₂²	1	8	yes	—
36	#1963	C₂²	1	4	yes	—
37	#1896	C₂²	1	8	yes	—
38	#1857	C₂²	1	16	yes	—
39	#1793	C₂²	1	16	yes	—
40	#1784	C₂²	1	4	yes	—
41	#1759	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#563	—	2	16	no	—
45	Q₈²	—	2	4	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#556	—	2	8	no	—
48	#555	—	2	4	no	—
49	#554	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	8	no	—
51	#553	—	2	16	no	—
52	#552	—	2	16	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	#548	—	2	16	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	—	2	16	no	—
58	#544	—	2	4	no	—
59	#544	—	2	16	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#541	—	2	8	no	—
62	#539	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	4	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#536	C₂³	1	8	yes	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	D₄	1	4	yes	—
69	#533	C₂³	1	2	yes	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	#532	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#529	—	2	4	no	—
79	#529	—	2	4	no	—
80	#529	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
85	#525	—	2	4	no	—
86	#525	—	2	8	no	—
87	#525	C₂³	1	4	yes	—
88	#520	—	2	8	no	—
89	#519	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#501	—	2	8	no	—
98	#499	—	2	8	no	—
99	#491	—	2	4	no	—
100	#490	—	2	4	no	—
101	#488	—	2	8	no	—
102	#484	—	2	8	no	—
103	#483	—	2	8	no	—
104	#481	—	2	8	no	—
105	#480	—	2	8	no	—
106	#479	—	2	16	no	—
107	#478	—	2	16	no	—
108	#432	—	2	4	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	#428	C₂³	1	16	yes	—
111	#423	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
113	#417	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
115	#407	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#400	—	2	32	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#391	C₂³	1	16	yes	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	8	no	—
124	#339	C₂³	1	16	yes	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#126	—	2	32	no	—
154	#126	—	2	8	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	32	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	4	4	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	#125	—	4	2	no	—
164	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#124	—	2	16	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#123	—	2	32	no	—
170	#123	—	2	8	no	—
171	#123	—	2	16	no	—
172	#123	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	2	16	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#120	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	32	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#117	—	2	16	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#107	—	2	16	no	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	#104	—	4	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	#101	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	16	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	8	16	no	—
243	#41	—	8	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	16	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	#120	1	4	yes	—
308	C₄²	#120	1	2	yes	—
309	C₄²	#120	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	Q₈	—	8	8	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
354	C₈	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	#3020	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3485	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#3500	1	4	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62833	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60861	C₂	semidirect
3. C₂×#2642	C₂	semidirect
4. #25879	C₂	semidirect
5. #25691	C₂	semidirect
6. #24019	C₂	semidirect
7. #21799	C₂	semidirect
8. #21417	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62833	2
#60861	2
C₂×#2642	2
#25879	2
#25691	2
#24019	2
#21799	2
#21417	2