Finite Group Databasebeta

← #6524718

Subgroups — #6524718

Order 512.

3012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25880C218yesmaximal, complemented
5#25692C218yesmaximal, complemented
6#24019C214yesmaximal, complemented
7#24018C214yesmaximal, complemented
8#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21417C212yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3561—22no—
12#3558—22no—
13#3558—22no—
14#3545—24no—
15#3514—24no—
16#3514—24no—
17#3510C2214yes—
18#3500C2214yes—
19#3490—22no—
20#3490—22no—
21#3486C2212yes—
22#3484C2212yes—
23#3444C2212yes—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#124C2211yescharacteristic
26#3239—24no—
27#3238—24no—
28#3230—22no—
29#3229—22no—
30#3227—22no—
31#3226—22no—
32#3165C2214yescomplemented
33#3141C2214yescomplemented
34#3092C2218yescomplemented
35#3079C2218yescomplemented
36#2920C2212yescomplemented
37#2640—24no—
38#2640C2218yescomplemented
39C2×#397—22no—
40C2×#393—22no—
41C2×#391C2212yescomplemented
42C2×#390C2212yes—
43C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
44#2038C22116yescomplemented
45#2037C22116yes—
46#1995C2214yescomplemented
47#1967C2218yescomplemented
48#1963C2214yescomplemented
49#1896C2218yescomplemented
50#1857C2218yescomplemented
51#1856C2218yescomplemented
52#1793C2218yescomplemented
53#1792C2218yescomplemented
54#1784C2212yescomplemented
55#1783C2212yes—
56#1759C2218yescomplemented
57C2×2−1+4C2312yes—
58C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#555—28no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92#543—22no—
93#543—22no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#542—24no—
97#542—24no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#538—24no—
101#538—24no—
102#538—28no—
103#538—28no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536C2314yes—
107#535—24no—
108#535C2314yes—
109#534—22no—
110#534—22no—
111#534—24no—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115#532—24no—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532C2312yes—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2314yes—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529D414yes—
132#529D414yes—
133C2×#124—24no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124D414yes—
139C2×#124C2314yes—
140#525—22no—
141#525—22no—
142#525—24no—
143#525C2314yes—
144C2×#120—24no—
145#519C2312yes—
146#518—24no—
147#518—24no—
148#518C2312yes—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2314yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C22⋊C4—24no—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C22⋊C4D412yes—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—28no—
160#500—24no—
161#498—24no—
162#489—28no—
163#487—24no—
164#486—24no—
165#484—28no—
166#483—28no—
167#481—28no—
168#480—28no—
169#477—28no—
170#476—28no—
171#475—28no—
172#474—28no—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#431—22no—
176#431—22no—
177#428C23116yes—
178#423C2314yes—
179C2×#104C23116yes—
180#417C23116yes—
181C2×#101C2318yes—
182C2×#100C2318yes—
183#407C2314yes—
184C4×M16C2314yes—
185#397—216no—
186#393—216no—
187#391—24no—
188#391C2318yes—
189#390—24no—
190#390C2318yes—
191#376—22no—
192#376C2314yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—24no—
195C2×#95—21no—
196#339C23116yes—
197C25C2×D412yes—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—48no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41C2414yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—84no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2412yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16C2418yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127C2×D412yes—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C2×D414yes—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124C2×D414yes—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D414yes—
317#121C2×D414yes—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—24no—
324#120—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D414yes—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117C2414yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—216no—
382C2×C22⋊C4—88no—
383C2×C22⋊C4C2×D418yes—
384C2×C22⋊C4C2×D418yes—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—44no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2414yes—
394C2×C42C2412yes—
395#107—216no—
396#106—216no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399#104—416no—
400#103—216no—
401#102—216no—
402#101—48no—
403#100—48no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406#97—24no—
407C4×C8—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—216no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D414yes—
419#41—216no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—88no—
437C2×Q8—88no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8C22×D414yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4C22×D414yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D414yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2511yescharacteristic
496M16—216no—
497C2×C8—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—28no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—28no—
542C42—44no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—816no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—48no—
574Q8—84no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—88no—
578Q8—88no—
579Q8—84no—
580D4—28no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—84no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C23×D412yes—
631C2×C4#58514yes—
632C8—48no—
633C22—28no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—88no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—324no—
650C22#302112yes—
651C22#302212yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C22#348512yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—84no—
665C4#350014yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—84no—
670C2—84no—
671C2#3561611yescharacteristic
672C2C2×#302111yescharacteristic
673C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #25880C2semidirect
5. #25692C2semidirect
6. #24019C2semidirect
7. #24018C2semidirect
8. #21798C2semidirect
9. #21417C2semidirect
24. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. #3165C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. #3092C22semidirect
35. #3079C22semidirect
36. #2920C22semidirect
38. #2640C22semidirect
41. C2×#391C22semidirect
43. C2×#376C22semidirect
44. #2038C22semidirect
46. #1995C22semidirect
47. #1967C22semidirect
48. #1963C22semidirect
49. #1896C22semidirect
50. #1857C22semidirect
51. #1856C22semidirect
52. #1793C22semidirect
53. #1792C22semidirect
54. #1784C22semidirect
56. #1759C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608602
C2×#26402
#258802
#256922
#240192
#240182
#217982
#214172