Finite Group Databasebeta

← #6524720

Subgroups — #6524720

Order 512.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25878C214yesmaximal, complemented
6#25875C214yesmaximal, complemented
7#25690C214yesmaximal, complemented
8#25687C214yesmaximal, complemented
9#24022C218yesmaximal, complemented
10#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3543—24no—
14#3543—24no—
15#3543—24no—
16#3508—22no—
17#3508—22no—
18#3508C2212yes—
19#3508C2212yes—
20#3498—22no—
21#3498—22no—
22#3498C2212yes—
23#3498C2212yes—
24#3484—24no—
25#3484C2214yes—
26#3444C2211yescharacteristic
27#3444C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#127C2211yescharacteristic
30#3240—24no—
31#3237—22no—
32#3235—22no—
33#3233—24no—
34#3231—22no—
35#3228—22no—
36#3166C2212yescomplemented
37#3165C2212yescomplemented
38#3142C2212yescomplemented
39#3141C2212yescomplemented
40#3093C2214yescomplemented
41#3093C2214yescomplemented
42#3080C2214yescomplemented
43#3079C2214yescomplemented
44#2920C2211yescharacteristic, complemented
45#2920C2211yescharacteristic, complemented
46#2858C2214yescomplemented
47#2641C2214yescomplemented
48#2548—24no—
49#2435—24no—
50#2309C2214yescomplemented
51C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
52#2037C22116yescomplemented
53#2037C22116yescomplemented
54#1995C2212yescomplemented
55#1994C2212yescomplemented
56#1965C2214yescomplemented
57#1965C2214yescomplemented
58#1963C2212yescomplemented
59#1962C2212yescomplemented
60#1897C2214yescomplemented
61#1897C2214yescomplemented
62#1856C22116yescomplemented
63#1792C22116yescomplemented
64#1783C2214yescomplemented
65#1759C2214yescomplemented
66C4×#104C2214yescomplemented
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
69C23×D4D414yes—
70C23×D4C2312yes—
71#560—216no—
72#559—24no—
73#559—24no—
74#559—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87D42—28no—
88D42—28no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—28no—
92D42—28no—
93D42—28no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96#540—28no—
97#540—28no—
98#540—24no—
99#540—24no—
100#535—24no—
101#535—24no—
102#535—28no—
103#535—28no—
104#535—24no—
105#535—24no—
106#535C2314yes—
107#535C2314yes—
108#534—216no—
109#534—28no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2311yescharacteristic
117#533C2311yescharacteristic
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2311yescharacteristic
125#532C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#127—22no—
128C2×#127—22no—
129C2×#127—22no—
130C2×#127—22no—
131C2×#127—22no—
132C2×#127—22no—
133C2×#127D414yes—
134C2×#127C2312yes—
135C2×#127C2312yes—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529D414yes—
141#529D414yes—
142C2×#125C2312yes—
143C2×#124—28no—
144#525—22no—
145#525—22no—
146#525C2312yes—
147#525C2312yes—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×#120—28no—
150#518—24no—
151#518C2314yes—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2312yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#501—24no—
161#501—24no—
162#500—22no—
163#499—24no—
164#498—22no—
165#491—22no—
166#490—22no—
167#489—24no—
168#488—24no—
169#487—22no—
170#486—22no—
171#485—28no—
172#485—28no—
173#482—28no—
174#482—28no—
175#479—28no—
176#478—28no—
177#477—24no—
178#476—24no—
179#475—24no—
180#474—24no—
181#432—22no—
182#432—22no—
183#431—22no—
184#431—22no—
185#428C2318yes—
186#428C2318yes—
187#423C2312yes—
188#423C2312yes—
189C2×#104C2318yes—
190C2×#104C2318yes—
191#417C2318yes—
192#417C2318yes—
193C2×#100C23116yes—
194#407C2312yes—
195#407C2312yes—
196C4×M16C2312yes—
197C4×M16C2312yes—
198#394—216no—
199#390—28no—
200#390—28no—
201#390C23116yes—
202#379—28no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—22no—
205#376C2312yes—
206C43C2312yes—
207#339C2318yes—
208#339C2318yes—
209C25C2×D414yes—
210H(5,𝔽2)—416no—
211H(5,𝔽2)—816no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41C2412yes—
219C2×#41C2412yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×D4—216no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—88no—
235C22×D4C2×D418yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D418yes—
238C22×D4C2414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16C2414yes—
242C2×M16C2414yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—28no—
252#127—28no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—24no—
268#126—24no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125C2×D412yes—
275#125C2×D412yes—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—816no—
283#124C2×D412yes—
284#124C2×D412yes—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121C2×D414yes—
319#121C2×D414yes—
320#120—216no—
321#120—216no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324#120—216no—
325#120—22no—
326#120—22no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8C2×D414yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4C2×D414yes—
356C4×D4C2×D414yes—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—44no—
366#117C2412yes—
367#117C2412yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4—216no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—232no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2414yes—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—28no—
390#107—28no—
391#106—28no—
392#106—28no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395#104—48no—
396#104—48no—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#102—28no—
400#102—28no—
401#100—416no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—24no—
409C24—28no—
410C24—28no—
411C24—48no—
412C24—88no—
413C24C22×D418yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421#41—816no—
422#41—816no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8C22×D412yes—
429C2×Q8C22×D412yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4C22×D412yes—
464C2×D4C22×D412yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485M16—28no—
486M16—28no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—832no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42—44no—
532C42#12012yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C23—22no—
543C23—28no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—216no—
547C23—42no—
548C23—416no—
549C23—416no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—816no—
554C23—1616no—
555C23C2×#12012yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—816no—
581D4—816no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C23×D411yescharacteristic
611C2×C4C23×D411yescharacteristic
612C2×C4#58514yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—416no—
626C22—816no—
627C22—1616no—
628C22—328no—
629C22C22×#12011yescharacteristic
630C22#348512yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4#301914yes—
642C4#350012yes—
643C4#350012yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—88no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2#3561611yescharacteristic
650C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62832C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #35285C2semidirect
5. #25878C2semidirect
6. #25875C2semidirect
7. #25690C2semidirect
8. #25687C2semidirect
9. #24022C2semidirect
10. #21797C2semidirect
11. #21418C2semidirect
12. #21416C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
36. #3166C22semidirect
37. #3165C22semidirect
38. #3142C22semidirect
39. #3141C22semidirect
40. #3093C22semidirect
41. #3093C22semidirect
42. #3080C22semidirect
43. #3079C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. #2920C22semidirect
46. #2858C22semidirect
47. #2641C22semidirect
50. #2309C22semidirect
51. C4×#117C22semidirect
52. #2037C22semidirect
53. #2037C22semidirect
54. #1995C22semidirect
55. #1994C22semidirect
56. #1965C22semidirect
57. #1965C22semidirect
58. #1963C22semidirect
59. #1962C22semidirect
60. #1897C22semidirect
61. #1897C22semidirect
62. #1856C22semidirect
63. #1792C22semidirect
64. #1783C22semidirect
65. #1759C22semidirect
66. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#608632
#608622
#352852
#258782
#258752
#256902
#256872
#240222
#217972
#214182
#214162