Finite Group Databasebeta

← #6524721

Subgroups — #6524721

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25879C214yesmaximal, complemented
6#25876C214yesmaximal, complemented
7#25691C214yesmaximal, complemented
8#25688C214yesmaximal, complemented
9#24023C218yesmaximal, complemented
10#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3552—24no—
14#3552—24no—
15#3544—24no—
16#3511—22no—
17#3511—22no—
18#3509C2212yes—
19#3509C2212yes—
20#3503—22no—
21#3503—22no—
22#3499C2212yes—
23#3499C2212yes—
24#3492—24no—
25#3486C2214yes—
26#3444C2211yescharacteristic
27#3444C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#3240—24no—
31#3237—22no—
32#3235—22no—
33#3233—24no—
34#3231—22no—
35#3228—22no—
36#3166C2212yes—
37#3165C2212yes—
38#3142C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3093C2214yes—
41#3093C2214yes—
42#3080C2214yes—
43#3079C2214yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2862C2214yes—
47#2642C2214yes—
48#2568—24no—
49#2503—24no—
50#2310C2214yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2038C22116yes—
53#2038C22116yes—
54#1995C2212yes—
55#1994C2212yes—
56#1966C2214yes—
57#1966C2214yes—
58#1963C2212yes—
59#1962C2212yes—
60#1897C2214yes—
61#1897C2214yes—
62#1857C22116yes—
63#1793C22116yes—
64#1784C2214yes—
65#1759C2214yes—
66C4×#104C2214yes—
67C2×2−1+4C2314yes—
68C23×Q8C2312yes—
69#563—216no—
70Q82—24no—
71#557—24no—
72#557—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#555—24no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—28no—
93#547—28no—
94#544—24no—
95#544—28no—
96#544—28no—
97#542—28no—
98#542—28no—
99#541—24no—
100#541—24no—
101#539—216no—
102#537—24no—
103#536—28no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536C2314yes—
107#536C2314yes—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2311yescharacteristic
117#533C2311yescharacteristic
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532D412yes—
121#532D412yes—
122#532C2311yescharacteristic
123#532C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8D414yes—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2312yes—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529D414yes—
139#529D414yes—
140C2×#125C2312yes—
141#525—22no—
142#525—22no—
143#525—28no—
144#525C2312yes—
145#525C2312yes—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147#520—24no—
148#520—24no—
149#519C2314yes—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4D414yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—24no—
160#501—24no—
161#500—22no—
162#499—24no—
163#498—22no—
164#491—22no—
165#490—22no—
166#489—24no—
167#488—24no—
168#487—22no—
169#486—22no—
170#485—28no—
171#485—28no—
172#482—28no—
173#482—28no—
174#479—28no—
175#478—28no—
176#477—24no—
177#476—24no—
178#475—24no—
179#474—24no—
180#432—22no—
181#432—22no—
182#431—22no—
183#431—22no—
184#428C2318yes—
185#428C2318yes—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×#104C2318yes—
189C2×#104C2318yes—
190#417C2318yes—
191#417C2318yes—
192C2×#101C23116yes—
193#407C2312yes—
194#407C2312yes—
195C4×M16C2312yes—
196C4×M16C2312yes—
197#400—216no—
198#391—28no—
199#391—28no—
200#391C23116yes—
201#382—28no—
202#381—28no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—22no—
205#376C2312yes—
206C43C2312yes—
207#339C2318yes—
208#339C2318yes—
2092−1+4—416no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41C2412yes—
216C2×#41C2412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2414yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16C2414yes—
229C2×M16C2414yes—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C2×D412yes—
269#125C2×D412yes—
270#124—216no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124C2×D412yes—
276#124C2×D412yes—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121C2×D414yes—
312#121C2×D414yes—
313#120—22no—
314#120—22no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×Q8C2×D414yes—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C2×D414yes—
344C4×D4C2×D414yes—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—28no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—44no—
357#117C2412yes—
358#117C2412yes—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C2×D418yes—
369C2×C4⋊C4C2×D418yes—
370C2×C4⋊C4C2414yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2414yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—28no—
386#107—28no—
387#106—28no—
388#106—28no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391#104—48no—
392#104—48no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#102—28no—
396#102—28no—
397#101—416no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404#95—24no—
405#95—232no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—816no—
412#41—88no—
413#41—88no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—216no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8C22×D412yes—
430C2×Q8C22×D412yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4C22×D412yes—
439C2×D4C22×D412yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22×D418yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463M16—28no—
464M16—28no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—216no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—48no—
515C42—44no—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23C2×#12012yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537Q8—44no—
538Q8—88no—
539Q8—84no—
540Q8—88no—
541Q8—84no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—88no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—216no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C23×D411yescharacteristic
583C2×C4C23×D411yescharacteristic
584C2×C4#58514yes—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22C22×#12011yescharacteristic
597C22#348512yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4#302014yes—
610C4#350012yes—
611C4#350012yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2#3561611yescharacteristic
617C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #35320C2semidirect
5. #25879C2semidirect
6. #25876C2semidirect
7. #25691C2semidirect
8. #25688C2semidirect
9. #24023C2semidirect
10. #21799C2semidirect
11. #21418C2semidirect
12. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#608632
#608622
#353202
#258792
#258762
#256912
#256882
#240232
#217992
#214182
#214162