Finite Group Databasebeta

← #6524722

Subgroups — #6524722

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25880C214yesmaximal, complemented
6#25877C214yesmaximal, complemented
7#25692C214yesmaximal, complemented
8#25689C214yesmaximal, complemented
9#24023C214yesmaximal, complemented
10#24022C214yesmaximal, complemented
11#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3561—22no—
15#3561—22no—
16#3558—22no—
17#3558—22no—
18#3545—24no—
19#3514—24no—
20#3514—24no—
21#3510C2212yes—
22#3510C2212yes—
23#3500C2212yes—
24#3500C2212yes—
25#3490—24no—
26#3486C2212yes—
27#3484C2212yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#124C2211yescharacteristic
32#3240—24no—
33#3237—22no—
34#3235—22no—
35#3233—24no—
36#3231—22no—
37#3228—22no—
38#3166C2212yescomplemented
39#3165C2212yescomplemented
40#3142C2212yescomplemented
41#3141C2212yescomplemented
42#3093C2214yescomplemented
43#3093C2214yescomplemented
44#3080C2214yescomplemented
45#3079C2214yescomplemented
46#2920C2211yescharacteristic, complemented
47#2920C2211yescharacteristic, complemented
48#2861C2214yescomplemented
49#2640C2214yescomplemented
50#2592—24no—
51#2561—24no—
52#2310C2212yescomplemented
53#2309C2212yes—
54C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
55#2038C2218yescomplemented
56#2038C2218yescomplemented
57#2037C2218yes—
58#2037C2218yes—
59#1995C2212yescomplemented
60#1994C2212yescomplemented
61#1967C2214yescomplemented
62#1967C2214yescomplemented
63#1963C2212yescomplemented
64#1962C2212yescomplemented
65#1897C2214yescomplemented
66#1897C2214yescomplemented
67#1857C2218yescomplemented
68#1856C2218yescomplemented
69#1793C2218yescomplemented
70#1792C2218yescomplemented
71#1784C2212yescomplemented
72#1783C2212yes—
73#1759C2214yescomplemented
74C4×#104C2214yescomplemented
75C2×2−1+4C2312yes—
76C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79#563—24no—
80#562—24no—
81#562—24no—
82H(3,𝔽4)—24no—
83#559—24no—
84#559—24no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#555—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#546—28no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—28no—
106#546—28no—
107D42—24no—
108D42—24no—
109#543—24no—
110#542—28no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#538—28no—
115#538—24no—
116#538—24no—
117#538—28no—
118#538—28no—
119#536—24no—
120#536—22no—
121#536—22no—
122#536C2312yes—
123#536C2312yes—
124#535—22no—
125#535—22no—
126#535C2312yes—
127#535C2312yes—
128#534—24no—
129#534—24no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2311yescharacteristic
137#533C2311yescharacteristic
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532D412yes—
141#532D412yes—
142#532C2311yescharacteristic
143#532C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—22no—
151#529D414yes—
152#529D414yes—
153C2×#125C2312yes—
154C2×#124—22no—
155C2×#124—22no—
156C2×#124—22no—
157C2×#124—22no—
158C2×#124—22no—
159C2×#124—22no—
160C2×#124D414yes—
161C2×#124C2312yes—
162C2×#124C2312yes—
163#525—22no—
164#525—22no—
165#525—24no—
166#525C2312yes—
167#525C2312yes—
168C2×C22⋊Q8—22no—
169C2×#120—24no—
170#519C2312yes—
171#518—28no—
172#518C2312yes—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41C2312yes—
176C4×#41C2312yes—
177C2×C4×Q8—22no—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C22×C22⋊C4D414yes—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#501—24no—
183#501—24no—
184#500—22no—
185#499—24no—
186#498—22no—
187#491—22no—
188#490—22no—
189#489—24no—
190#488—24no—
191#487—22no—
192#486—22no—
193#485—28no—
194#485—28no—
195#482—28no—
196#482—28no—
197#479—28no—
198#478—28no—
199#477—24no—
200#476—24no—
201#475—24no—
202#474—24no—
203#432—22no—
204#432—22no—
205#431—22no—
206#431—22no—
207#428C2318yes—
208#428C2318yes—
209#423C2312yes—
210#423C2312yes—
211C2×#104C2318yes—
212C2×#104C2318yes—
213#417C2318yes—
214#417C2318yes—
215C2×#101C2318yes—
216C2×#100C2318yes—
217#407C2312yes—
218#407C2312yes—
219C4×M16C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221#397—28no—
222#393—28no—
223#391—24no—
224#391C2318yes—
225#390—24no—
226#390C2318yes—
227#388—216no—
228#381—24no—
229#379—24no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—22no—
232#376C2312yes—
233C43C2312yes—
234#339C2318yes—
235#339C2318yes—
236C25C2×D412yes—
2372−1+4—48no—
238H(5,𝔽2)—48no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41C2412yes—
247C2×#41C2412yes—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2412yes—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×M16C2414yes—
269C2×M16C2414yes—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—24no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125C2×D412yes—
297#125C2×D412yes—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124C2×D412yes—
320#124C2×D412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8C2×D414yes—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121C2×D414yes—
367#121C2×D414yes—
368#120—28no—
369#120—28no—
370#120—28no—
371#120—28no—
372#120—28no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—42no—
384C4×Q8—42no—
385C4×Q8—42no—
386C4×Q8—42no—
387C4×Q8C2×D414yes—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4C2×D414yes—
408C4×D4C2×D414yes—
409#117—28no—
410#117—28no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—44no—
421#117C2412yes—
422#117C2412yes—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4C2414yes—
427C2×C22⋊C4—28no—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—216no—
438C2×C22⋊C4C2×D418yes—
439C2×C22⋊C4C2×D418yes—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—24no—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2414yes—
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C2×C42C2411yescharacteristic
452#107—28no—
453#107—28no—
454#106—28no—
455#106—28no—
456C4⋊C8—24no—
457C4⋊C8—24no—
458#104—48no—
459#104—48no—
460#103—28no—
461#103—28no—
462#102—28no—
463#102—28no—
464#101—48no—
465#100—48no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8—24no—
468#97—22no—
469#97—22no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472#95—24no—
473#95—216no—
474C24—24no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—84no—
478C24C22×D414yes—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—28no—
481#41—28no—
482#41—88no—
483#41—84no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486#41—84no—
487#41—84no—
488#41—84no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8—84no—
502C2×Q8—84no—
503C2×Q8—84no—
504C2×Q8C22×D412yes—
505C2×Q8C22×D412yes—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—816no—
528C2×D4C22×D412yes—
529C2×D4C22×D412yes—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4C22×D414yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C2511yescharacteristic
555M16—28no—
556M16—28no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—816no—
603C42—28no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—44no—
611C42—84no—
612C42#12012yes—
613C42#12012yes—
614C42#12012yes—
615C42#12012yes—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—28no—
627C23—42no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—168no—
635C23C2×#12012yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—84no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—84no—
645Q8—84no—
646Q8—84no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C23×D411yescharacteristic
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4#58514yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—48no—
712C22—88no—
713C22—168no—
714C22—324no—
715C22C22×#12011yescharacteristic
716C22#348512yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—84no—
729C4#350012yes—
730C4#350012yes—
731C2—22no—
732C2—42no—
733C2—84no—
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2#3561611yescharacteristic
737C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #35338C2semidirect
5. #25880C2semidirect
6. #25877C2semidirect
7. #25692C2semidirect
8. #25689C2semidirect
9. #24023C2semidirect
10. #24022C2semidirect
11. #21798C2semidirect
12. #21418C2semidirect
13. #21416C2semidirect
30. C2×#533C22semidirect
38. #3166C22semidirect
39. #3165C22semidirect
40. #3142C22semidirect
41. #3141C22semidirect
42. #3093C22semidirect
43. #3093C22semidirect
44. #3080C22semidirect
45. #3079C22semidirect
46. #2920C22semidirect
47. #2920C22semidirect
48. #2861C22semidirect
49. #2640C22semidirect
52. #2310C22semidirect
54. C4×#117C22semidirect
55. #2038C22semidirect
56. #2038C22semidirect
59. #1995C22semidirect
60. #1994C22semidirect
61. #1967C22semidirect
62. #1967C22semidirect
63. #1963C22semidirect
64. #1962C22semidirect
65. #1897C22semidirect
66. #1897C22semidirect
67. #1857C22semidirect
68. #1856C22semidirect
69. #1793C22semidirect
70. #1792C22semidirect
71. #1784C22semidirect
73. #1759C22semidirect
74. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#608632
#608622
#353382
#258802
#258772
#256922
#256892
#240232
#240222
#217982
#214182
#214162