Finite Group Databasebeta

← #6524724

Subgroups — #6524724

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62836C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25879C212yesmaximal, complemented
6#25878C212yesmaximal, complemented
7#25877C214yesmaximal, complemented
8#25691C212yesmaximal, complemented
9#25690C212yesmaximal, complemented
10#25689C214yesmaximal, complemented
11#24025C214yesmaximal, complemented
12#24024C214yesmaximal, complemented
13#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3562—24no—
17#3554—22no—
18#3546—22no—
19#3542—24no—
20#3517—22no—
21#3514—22no—
22#3513—24no—
23#3511—22no—
24#3510C2212yes—
25#3509C2211yescharacteristic
26#3508—22no—
27#3508C2211yescharacteristic
28#3500C2212yes—
29#3499C2211yescharacteristic
30#3498C2211yescharacteristic
31#3487C2212yes—
32#3485C2212yes—
33#3444C2211yescharacteristic
34#3444C2211yescharacteristic
35C2×#532C2211yescharacteristic
36C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
37#3236—22no—
38#3236—22no—
39#3234—22no—
40#3234—22no—
41#3232—22no—
42#3232—22no—
43#3232—24no—
44#3166C2212yescomplemented
45#3166C2212yescomplemented
46#3142C2212yes—
47#3142C2212yes—
48#3092C2212yes—
49#3092C2212yescomplemented
50#3092C2214yescomplemented
51#3080C2212yes—
52#3080C2214yescomplemented
53#3080C2212yescomplemented
54#2920C2211yescharacteristic, complemented
55#2920C2211yescharacteristic, complemented
56#2861C2214yescomplemented
57#2642C2212yescomplemented
58#2641C2212yes—
59#2591—24no—
60#2562—24no—
61#2311C2214yescomplemented
62C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
63#2038C2218yes—
64#2038C2218yescomplemented
65#2037C2218yes—
66#2037C2218yescomplemented
67#1995C2212yescomplemented
68#1994C2212yescomplemented
69#1967C2214yescomplemented
70#1966C2212yescomplemented
71#1965C2212yes—
72#1963C2212yes—
73#1962C2212yes—
74#1897C2212yes—
75#1897C2214yescomplemented
76#1897C2212yescomplemented
77#1857C2218yescomplemented
78#1856C2218yescomplemented
79#1793C2218yescomplemented
80#1792C2218yes—
81#1785C2214yescomplemented
82#1759C2212yes—
83#1759C2212yescomplemented
84C4×#104C2214yescomplemented
85C2×2−1+4C2312yes—
86C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
87C22×#41C2312yes—
88#562—28no—
89#560—28no—
90#559—24no—
91#559—22no—
92#559—24no—
93#557—22no—
94#556—24no—
95#556—22no—
96#555—24no—
97#554—24no—
98#553—24no—
99#553—24no—
100#553—28no—
101#552—24no—
102#551—28no—
103#551—28no—
104#550—24no—
105#550—24no—
106#550—24no—
107#550—22no—
108#550—22no—
109D4×Q8—22no—
110#548—24no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#547—24no—
114#547—24no—
115#547—22no—
116#547—24no—
117#546—24no—
118#546—24no—
119#546—24no—
120#546—24no—
121#546—24no—
122#546—24no—
123#546—28no—
124D42—24no—
125D42—22no—
126#542—24no—
127#542—24no—
128#542—24no—
129#541—22no—
130#540—24no—
131#540—24no—
132#540—28no—
133#540—22no—
134#539—28no—
135#538—28no—
136#538—28no—
137#537—24no—
138#536—22no—
139#536—22no—
140#536C2312yes—
141#536C2312yes—
142#535—24no—
143#535—24no—
144#535—22no—
145#535—22no—
146#535C2312yes—
147#535C2312yes—
148#534—24no—
149#533—22no—
150#533D412yes—
151#533D412yes—
152#533C2311yescharacteristic
153#533C2311yescharacteristic
154#532—21no—
155#532—22no—
156#532—21no—
157#532—22no—
158#532—22no—
159#532—22no—
160#532—22no—
161#532—22no—
162#532D412yes—
163#532D412yes—
164#532C2311yescharacteristic
165#532C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—21no—
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×#127—21no—
169C2×#127C2311yescharacteristic
170#529—24no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529—22no—
174#529—22no—
175#529D412yes—
176#529D412yes—
177#529D414yes—
178C2×#125—22no—
179C2×#125—22no—
180C2×#125—22no—
181C2×#125—22no—
182C2×#125—22no—
183C2×#125C2312yes—
184C2×#125C2312yes—
185C2×#124—22no—
186C2×#124C2312yes—
187#525—22no—
188#525—22no—
189#525—24no—
190#525C2311yescharacteristic
191#525C2312yes—
192#525C2311yescharacteristic
193C2×#123—24no—
194C2×#121D414yes—
195#520—24no—
196#519C2312yes—
197#518—24no—
198#518C2312yes—
199C4×#41—22no—
200C4×#41—22no—
201C4×#41C2311yescharacteristic
202C4×#41C2311yescharacteristic
203C4×#41C2312yes—
204C2×C4×D4D414yes—
205C2×#117C2312yes—
206C22×C4⋊C4—22no—
207C22×C4⋊C4C2312yes—
208C22×C42C2311yescharacteristic
209#501—24no—
210#501—24no—
211#499—24no—
212#499—24no—
213#491—22no—
214#491—22no—
215#490—22no—
216#490—22no—
217#488—22no—
218#488—22no—
219#488—24no—
220#484—22no—
221#484—24no—
222#484—22no—
223#483—22no—
224#483—24no—
225#483—22no—
226#481—22no—
227#481—24no—
228#481—22no—
229#480—22no—
230#480—24no—
231#480—22no—
232#479—24no—
233#479—28no—
234#479—24no—
235#478—24no—
236#478—28no—
237#478—24no—
238#432—22no—
239#432—22no—
240#431—22no—
241#431—22no—
242#428C2314yes—
243#428C2314yes—
244#428C2318yes—
245#423C2312yes—
246#423C2312yes—
247C2×#104C2314yes—
248C2×#104C2318yes—
249C2×#104C2314yes—
250#417C2314yes—
251#417C2318yes—
252#417C2314yes—
253C2×#101C2318yes—
254C2×#100C2318yes—
255#407C2312yes—
256#407C2312yes—
257C4×M16C2312yes—
258C4×M16C2312yes—
259#400—28no—
260#394—28no—
261#391C2318yes—
262#390C2318yes—
263#388—216no—
264#386—28no—
265#380—28no—
266C4×C4⋊C4—22no—
267C4×C22⋊C4—22no—
268#376C2312yes—
269C43C2312yes—
270#339C2314yes—
271#339C2318yes—
272#339C2314yes—
2732−1+4—48no—
274H(5,𝔽2)—48no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—48no—
286C2×#41C2411yescharacteristic
287C2×#41C2412yes—
288C2×#41C2411yescharacteristic
289C22×Q8—22no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8C2412yes—
292C22×D4—24no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4C2×D414yes—
297C22×D4C2×D414yes—
298C22×D4C2412yes—
299C23×C4—22no—
300C23×C4C2×D414yes—
301C23×C4C2×D412yes—
302C23×C4C2411yescharacteristic
303C2×M16C2414yes—
304C2×M16C2414yes—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D412yes—
314C4⋊Q8C2×D412yes—
315#127—24no—
316#127—28no—
317#127—22no—
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—22no—
322#127C2×D411yescharacteristic
323#127C2×D411yescharacteristic
324#126—28no—
325#126—28no—
326#126—28no—
327#126—24no—
328#126—22no—
329#126—22no—
330#125—24no—
331#125—28no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125—24no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—42no—
341#125—42no—
342#125—42no—
343#125—42no—
344#125C2×D412yes—
345#125C2×D412yes—
346#124—28no—
347#124—24no—
348#124—28no—
349#124—28no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—24no—
359#124C2×D411yescharacteristic
360#124C2×D411yescharacteristic
361#124C2×D412yes—
362#123—28no—
363#123—28no—
364#123—28no—
365#123—28no—
366#123—28no—
367#123—28no—
368#123—28no—
369#123—28no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—24no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375#123—24no—
376#123—24no—
377#123—21no—
378C22⋊Q8—28no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—28no—
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—28no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8C2×D412yes—
390C22⋊Q8C2×D414yes—
391C22⋊Q8C2×D412yes—
392#121—28no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—28no—
397#121—28no—
398#121—28no—
399#121—28no—
400#121—28no—
401#121—28no—
402#121—28no—
403#121—28no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—24no—
407#121—24no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121C2×D412yes—
415#121C2×D414yes—
416#121C2×D412yes—
417#120—28no—
418#120—28no—
419#120—28no—
420#120—21no—
421#120—22no—
422#120—21no—
423#120—24no—
424#120—24no—
425C4×Q8—24no—
426C4×Q8—24no—
427C4×Q8—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8C2×D414yes—
433C4×Q8C2×D412yes—
434C4×Q8C2×D412yes—
435C4×D4—28no—
436C4×D4—28no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—28no—
440C4×D4—28no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—24no—
453C4×D4—24no—
454C4×D4—24no—
455C4×D4—24no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4C2×D412yes—
462C4×D4C2×D414yes—
463C4×D4C2×D412yes—
464#117—24no—
465#117—28no—
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—24no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—24no—
472#117—21no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—44no—
476#117C2411yescharacteristic
477#117C2412yes—
478#117C2411yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—28no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—24no—
486C2×C4⋊C4—24no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—42no—
490C2×C4⋊C4—42no—
491C2×C4⋊C4—42no—
492C2×C4⋊C4—42no—
493C2×C4⋊C4C2×D414yes—
494C2×C4⋊C4C2414yes—
495C2×C22⋊C4—28no—
496C2×C22⋊C4—28no—
497C2×C22⋊C4—24no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—216no—
500C2×C22⋊C4C2×D418yes—
501C2×C42—22no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—24no—
505C2×C42C2×D412yes—
506C2×C42C2×D412yes—
507C2×C42C2×D412yes—
508C2×C42C2×D412yes—
509C2×C42C2×D412yes—
510C2×C42C2414yes—
511C2×C42C2411yescharacteristic
512C2×C42C2411yescharacteristic
513#107—24no—
514#107—28no—
515#107—24no—
516#106—24no—
517#106—28no—
518#106—24no—
519C4⋊C8—24no—
520C4⋊C8—24no—
521#104—44no—
522#104—48no—
523#104—44no—
524#103—24no—
525#103—28no—
526#103—24no—
527#102—24no—
528#102—28no—
529#102—24no—
530#101—48no—
531#100—48no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8—22no—
534C22⋊C8—24no—
535#97—22no—
536#97—22no—
537C4×C8—22no—
538C4×C8—22no—
539#95—24no—
540#95—216no—
541C24—24no—
542C24C22×D414yes—
543C24C22×D411yescharacteristic
544#41—24no—
545#41—28no—
546#41—24no—
547#41—88no—
548#41—88no—
549#41—88no—
550#41—84no—
551#41—84no—
552#41—84no—
553#41—84no—
554#41—84no—
555#41—84no—
556#41—88no—
557C2×Q8—24no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—28no—
563C2×Q8—84no—
564C2×Q8—84no—
565C2×Q8C22×D411yescharacteristic
566C2×Q8C22×D412yes—
567C2×Q8C22×D411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—28no—
572C2×D4—28no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—28no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—28no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—84no—
589C2×D4—84no—
590C2×D4—88no—
591C2×D4—84no—
592C2×D4—88no—
593C2×D4C22×D411yescharacteristic
594C2×D4C22×D412yes—
595C2×D4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4—24no—
597C22×C4—28no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—28no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—48no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—84no—
615C22×C4#12012yes—
616C22×C4#12012yes—
617C22×C4#12012yes—
618C22×C4#12012yes—
619C22×C4C22×D414yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C2511yescharacteristic
626M16—24no—
627M16—28no—
628M16—24no—
629C2×C8—24no—
630C2×C8—24no—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—28no—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—44no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—44no—
658C4⋊C4C22×D412yes—
659C4⋊C4C22×D414yes—
660C4⋊C4C22×D412yes—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—28no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—28no—
676C22⋊C4—28no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—816no—
685C42—28no—
686C42—24no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—21no—
690C42—22no—
691C42—21no—
692C42—24no—
693C42—24no—
694C42—84no—
695C42#12012yes—
696C42#12012yes—
697C42#12012yes—
698C42#12012yes—
699C42C22×D411yescharacteristic
700C42C22×D411yescharacteristic
701C42C22×D411yescharacteristic
702C42C22×D411yescharacteristic
703C42C22×D412yes—
704C42C22×D412yes—
705C23—22no—
706C23—21no—
707C23—24no—
708C23—22no—
709C23—21no—
710C23—28no—
711C23—42no—
712C23—48no—
713C23—84no—
714C23—88no—
715C23C2×#12012yes—
716C23C23×D411yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—24no—
719Q8—22no—
720Q8—44no—
721Q8—44no—
722Q8—44no—
723Q8—82no—
724Q8—84no—
725D4—22no—
726D4—24no—
727D4—22no—
728D4—48no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—44no—
732D4—42no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—84no—
736D4—82no—
737D4—88no—
738D4—82no—
739D4—82no—
740D4—84no—
741D4—88no—
742D4—84no—
743D4—84no—
744D4—88no—
745D4—84no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—28no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—88no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4C2×#12012yes—
781C2×C4C2×#12012yes—
782C2×C4C2×#12012yes—
783C2×C4C2×#12012yes—
784C2×C4C2×#12012yes—
785C2×C4C23×D411yescharacteristic
786C2×C4C23×D411yescharacteristic
787C2×C4#58514yes—
788C8—44no—
789C8—44no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—44no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—48no—
802C22—44no—
803C22—88no—
804C22—324no—
805C22C22×#12011yescharacteristic
806C22#348512yes—
807C4—22no—
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—44no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—84no—
820C4—84no—
821C4#350012yes—
822C4#350012yes—
823C2—22no—
824C2—42no—
825C2—81no—
826C2—84no—
827C2—82no—
828C2—81no—
829C2#3561611yescharacteristic
830C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62836C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #60861C2semidirect
4. #35341C2semidirect
5. #25879C2semidirect
6. #25878C2semidirect
7. #25877C2semidirect
8. #25691C2semidirect
9. #25690C2semidirect
10. #25689C2semidirect
11. #24025C2semidirect
12. #24024C2semidirect
13. #21800C2semidirect
14. #21418C2semidirect
15. #21416C2semidirect
36. C22×#125C22semidirect
44. #3166C22semidirect
45. #3166C22semidirect
49. #3092C22semidirect
50. #3092C22semidirect
52. #3080C22semidirect
53. #3080C22semidirect
54. #2920C22semidirect
55. #2920C22semidirect
56. #2861C22semidirect
57. #2642C22semidirect
61. #2311C22semidirect
62. C4×#117C22semidirect
64. #2038C22semidirect
66. #2037C22semidirect
67. #1995C22semidirect
68. #1994C22semidirect
69. #1967C22semidirect
70. #1966C22semidirect
75. #1897C22semidirect
76. #1897C22semidirect
77. #1857C22semidirect
78. #1856C22semidirect
79. #1793C22semidirect
81. #1785C22semidirect
83. #1759C22semidirect
84. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628362
#608612
#353412
#258792
#258782
#258772
#256912
#256902
#256892
#240252
#240242
#218002
#214182
#214162