Subgroups — #6524726

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	#3498	—	2	8	no	—
15	#3498	—	2	8	no	—
16	C₂×#550	—	2	1	no	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#535	—	2	2	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3227	—	2	8	no	—
31	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	—	2	8	no	—
33	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2628	—	2	2	no	—
43	#2568	—	2	1	no	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2542	—	2	1	no	—
47	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2317	—	2	1	no	—
50	#2311	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#550	—	2	16	no	—
85	#550	—	2	8	no	—
86	#550	—	2	8	no	—
87	D₄²	—	2	32	no	—
88	D₄²	—	2	16	no	—
89	D₄²	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	16	no	—
94	#535	—	2	32	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#498	—	2	8	no	—
152	#486	—	2	16	no	—
153	#486	—	2	16	no	—
154	#486	—	2	8	no	—
155	#481	—	2	16	no	—
156	#476	—	2	16	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	—	2	16	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	C₂³	1	8	yes	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂³	1	8	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#127	—	2	16	no	—
275	#127	—	2	16	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	32	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#120	—	2	32	no	—
300	#120	—	2	32	no	—
301	#120	—	2	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	32	no	—
361	#102	—	2	16	no	—
362	#102	—	4	16	no	—
363	#102	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	16	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	8	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	8	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	4	64	no	—
389	#41	—	4	64	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	64	no	—
425	C₂×D₄	—	4	128	no	—
426	C₂×D₄	—	4	64	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	16	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	#120	1	4	yes	—
527	C₄²	#120	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	—	16	8	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	16	no	—
557	C₂³	—	16	16	no	—
558	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	8	8	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	32	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	16	no	—
648	C₂²	—	16	32	no	—
649	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3500	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
664	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
665	C₄	#3008	1	4	yes	—
666	C₄	#3485	1	2	yes	—
667	C₄	#3500	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	8	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#62525	1	2	yes	—
676	C₂	#62535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25881	C₂	semidirect
6. #25855	C₂	semidirect
7. #25671	C₂	semidirect
8. #25649	C₂	semidirect
9. #24033	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#481	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
44. #2567	C₂²	semidirect
45. #2563	C₂²	semidirect
47. #2487	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
52. #2041	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1869	C₂²	semidirect
62. #1864	C₂²	semidirect
63. #1786	C₂²	semidirect
64. #1786	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3227	2
C₂²×#486	2
#35279	2
#25881	2
#25855	2
#25671	2
#25649	2
#24033	2
#21803	2
#21401	2
#21373	2