Subgroups — #6524728

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	8	no	—
14	#3508	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	1	no	—
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#540	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#518	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3230	—	2	8	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	—	2	8	no	—
34	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2628	—	2	2	no	—
43	#2568	—	2	1	no	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2542	—	2	1	no	—
47	#2487	C₂²	1	4	yes	—
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2317	—	2	1	no	—
50	#2311	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1786	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#559	—	2	16	no	—
76	#559	—	2	8	no	—
77	#559	—	2	8	no	—
78	#550	—	2	16	no	—
79	#550	—	2	8	no	—
80	#550	—	2	8	no	—
81	#546	—	2	32	no	—
82	#546	—	2	16	no	—
83	#546	—	2	16	no	—
84	#540	—	2	32	no	—
85	#535	—	2	16	no	—
86	#533	—	2	4	no	—
87	#533	D₄	1	8	yes	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	2	8	no	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	#518	—	2	16	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#500	—	2	8	no	—
150	#487	—	2	8	no	—
151	#486	—	2	16	no	—
152	#486	—	2	16	no	—
153	#484	—	2	16	no	—
154	#477	—	2	16	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	—	2	16	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	4	no	—
177	#389	C₂³	1	8	yes	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	C₂³	1	8	yes	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	8	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#127	—	2	16	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#123	—	2	32	no	—
262	#123	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#120	—	2	32	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	16	no	—
346	#103	—	4	8	no	—
347	#102	—	2	32	no	—
348	#102	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	8	16	no	—
368	#41	—	8	16	no	—
369	#41	—	8	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	16	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	#120	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	—	16	8	no	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	8	8	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	16	16	no	—
592	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3500	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
609	C₄	#3008	1	4	yes	—
610	C₄	#3485	1	2	yes	—
611	C₄	#3500	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	8	8	no	—
615	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#62527	1	2	yes	—
619	C₂	#62537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25883	C₂	semidirect
6. #25857	C₂	semidirect
7. #25673	C₂	semidirect
8. #25648	C₂	semidirect
9. #24039	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
44. #2567	C₂²	semidirect
45. #2563	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
58. #1956	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
62. #1862	C₂²	semidirect
63. #1788	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3230	2
C₂²×#486	2
#35279	2
#25883	2
#25857	2
#25673	2
#25648	2
#24039	2
#21803	2
#21400	2
#21373	2