Subgroups — #6524730

Order 512.

3232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3511	—	2	8	no	—
14	#3511	—	2	8	no	—
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#555	—	2	1	no	—
17	C₂×#554	—	2	1	no	—
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#542	—	2	2	no	—
22	C₂×#537	—	2	1	no	—
23	C₂×#536	—	2	1	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3226	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	—	2	8	no	—
34	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	4	yes	—
43	#2621	—	2	2	no	—
44	#2547	—	2	1	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	—	2	1	no	—
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2486	—	2	2	no	—
49	#2486	C₂²	1	4	yes	—
50	#2310	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2042	C₂²	1	16	yes	—
53	#2036	C₂²	1	16	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1863	C₂²	1	16	yes	—
63	#1788	C₂²	1	16	yes	—
64	#1787	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#556	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	8	no	—
75	#555	—	2	16	no	—
76	#554	—	2	16	no	—
77	#553	—	2	32	no	—
78	#548	—	2	16	no	—
79	#548	—	2	16	no	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#547	—	2	8	no	—
82	#542	—	2	32	no	—
83	#537	—	2	16	no	—
84	#536	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#500	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	16	no	—
155	#487	—	2	16	no	—
156	#486	—	2	8	no	—
157	#480	—	2	16	no	—
158	#474	—	2	16	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	—	2	16	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	C₂³	1	8	yes	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#381	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#126	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	#123	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	32	no	—
349	#103	—	4	16	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	8	16	no	—
367	#41	—	8	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	#120	1	4	yes	—
491	C₄²	#120	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	16	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	8	8	no	—
517	Q₈	—	8	8	no	—
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3500	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
605	C₄	#3011	1	4	yes	—
606	C₄	#3485	1	2	yes	—
607	C₄	#3500	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#62528	1	2	yes	—
615	C₂	#62538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #25882	C₂	semidirect
6. #25857	C₂	semidirect
7. #25674	C₂	semidirect
8. #25650	C₂	semidirect
9. #24035	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3226	2
C₂²×#487	2
#35316	2
#25882	2
#25857	2
#25674	2
#25650	2
#24035	2
#21804	2
#21401	2
#21373	2