Subgroups — #6524735

Order 512.

3140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3514	—	2	8	no	—
21	#3514	—	2	8	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#555	—	2	1	no	—
25	C₂×#551	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#546	—	2	1	no	—
29	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#542	—	2	1	no	—
32	C₂×#538	—	2	2	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#518	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3233	—	2	8	no	—
41	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3131	—	2	8	no	—
43	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2638	—	2	2	no	—
60	#2599	—	2	2	no	—
61	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2499	—	2	1	no	—
66	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2432	—	2	1	no	—
68	#2327	—	2	1	no	—
69	#2326	—	2	1	no	—
70	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2042	C₂²	1	4	yes	—
73	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	4	yes	—
78	#2033	C₂²	1	4	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1958	C₂²	1	2	yes	—
87	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1786	C₂²	1	4	yes	—
101	#1786	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#559	—	2	4	no	—
114	#559	—	2	4	no	—
115	#556	—	2	4	no	—
116	#556	—	2	4	no	—
117	#555	—	2	16	no	—
118	#551	—	2	32	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	#548	—	2	8	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#546	—	2	16	no	—
124	#546	—	2	8	no	—
125	#546	—	2	8	no	—
126	D₄²	—	2	4	no	—
127	D₄²	—	2	4	no	—
128	#542	—	2	16	no	—
129	#538	—	2	32	no	—
130	#533	—	2	4	no	—
131	#533	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#529	—	2	8	no	—
141	#529	—	2	8	no	—
142	#529	—	2	4	no	—
143	#529	D₄	1	8	yes	—
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#126	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	8	no	—
151	C₂×#124	—	2	8	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	2	no	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#123	—	2	1	no	—
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	—	2	1	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₂×#120	—	2	2	no	—
180	#518	—	2	16	no	—
181	C₄×#41	—	2	4	no	—
182	C₄×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#117	—	2	1	no	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂×#117	—	2	2	no	—
205	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#499	—	2	8	no	—
214	#488	—	2	8	no	—
215	#488	—	2	16	no	—
216	#487	—	2	4	no	—
217	#487	—	2	4	no	—
218	#486	—	2	4	no	—
219	#486	—	2	4	no	—
220	#485	—	2	8	no	—
221	#482	—	2	8	no	—
222	#477	—	2	4	no	—
223	#476	—	2	4	no	—
224	#475	—	2	4	no	—
225	#474	—	2	4	no	—
226	#431	—	2	4	no	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#416	—	2	16	no	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	#398	—	2	2	no	—
259	#397	—	2	2	no	—
260	#397	—	2	4	no	—
261	#395	—	2	2	no	—
262	#394	—	2	4	no	—
263	#393	—	2	2	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#391	—	2	1	no	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#390	—	2	1	no	—
268	#389	C₂³	1	4	yes	—
269	#389	C₂³	1	4	yes	—
270	#388	—	2	4	no	—
271	#387	—	2	4	no	—
272	#387	—	2	4	no	—
273	#387	—	2	4	no	—
274	#385	—	2	4	no	—
275	#385	—	2	4	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#383	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#381	—	2	1	no	—
281	#380	C₂³	1	4	yes	—
282	#380	C₂³	1	4	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	#376	—	2	1	no	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	4	yes	—
293	#336	C₂³	1	4	yes	—
294	C₂⁵	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#126	—	2	16	no	—
357	#126	—	2	16	no	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#124	—	2	16	no	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	16	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	4	4	no	—
374	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	#123	—	2	16	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#120	—	2	16	no	—
399	#120	—	2	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	2	16	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	2	8	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	8	no	—
504	#103	—	2	8	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	4	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	—	4	4	no	—
510	#103	—	4	4	no	—
511	#102	—	2	8	no	—
512	#102	—	2	8	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	4	4	no	—
516	#102	—	4	4	no	—
517	#102	—	4	2	no	—
518	#102	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	4	no	—
540	C₂⁴	—	8	4	no	—
541	C₂⁴	—	8	4	no	—
542	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	#41	—	4	16	no	—
545	#41	—	4	16	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	32	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	8	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	4	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	#120	1	4	yes	—
717	C₄²	#120	1	4	yes	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	4	16	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	8	8	no	—
742	C₂³	—	8	8	no	—
743	C₂³	—	16	8	no	—
744	C₂³	—	16	8	no	—
745	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	8	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	8	4	no	—
756	Q₈	—	8	8	no	—
757	Q₈	—	8	4	no	—
758	D₄	—	2	8	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	8	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	16	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	8	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	8	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	8	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	16	16	no	—
854	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3500	1	2	yes	—
856	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3584	1	2	yes	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	#3002	1	4	yes	—
875	C₄	#3485	1	2	yes	—
876	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	4	4	no	—
880	C₂	—	8	4	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#62533	1	2	yes	—
886	C₂	#62548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3233	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #35200	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25885	C₂	semidirect
7. #25884	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25859	C₂	semidirect
10. #25675	C₂	semidirect
11. #25652	C₂	semidirect
12. #25650	C₂	semidirect
13. #25648	C₂	semidirect
14. #25646	C₂	semidirect
15. #24040	C₂	semidirect
16. #24037	C₂	semidirect
17. #21807	C₂	semidirect
18. #21402	C₂	semidirect
19. #21373	C₂	semidirect
33. C₂×#533	C₂²	semidirect
41. C₂×#499	C₂²	semidirect
44. C₂×#488	C₂²	semidirect
45. C₂×#487	C₂²	semidirect
46. C₂×#487	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. C₂×#477	C₂²	semidirect
52. C₂×#475	C₂²	semidirect
55. C₂×#431	C₂²	semidirect
56. C₂×#416	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
58. #2851	C₂²	semidirect
61. #2567	C₂²	semidirect
64. #2546	C₂²	semidirect
66. #2485	C₂²	semidirect
70. #2283	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
75. #2036	C₂²	semidirect
76. #2035	C₂²	semidirect
79. #1991	C₂²	semidirect
80. #1984	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
84. #1981	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
87. #1958	C₂²	semidirect
91. #1892	C₂²	semidirect
92. #1869	C₂²	semidirect
93. #1865	C₂²	semidirect
94. #1864	C₂²	semidirect
95. #1863	C₂²	semidirect
96. #1862	C₂²	semidirect
97. #1788	C₂²	semidirect
98. #1787	C₂²	semidirect
99. #1787	C₂²	semidirect
102. C₄×#103	C₂²	semidirect
103. C₄×#103	C₂²	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#3233	2
C₂×#3131	2
#35200	2
#25888	2
#25885	2
#25884	2
#25881	2
#25859	2
#25675	2
#25652	2
#25650	2
#25648	2
#25646	2
#24040	2
#24037	2
#21807	2
#21402	2
#21373	2