Subgroups — #6524738

Order 512.

4364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3234	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#490	—	2	8	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2634	—	2	1	no	—
46	#2633	—	2	1	no	—
47	#2611	—	2	2	no	—
48	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2484	—	2	1	no	—
53	#2406	—	2	1	no	—
54	#2322	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#550	—	2	16	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	32	no	—
94	D₄²	—	2	16	no	—
95	D₄²	—	2	16	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	2	16	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	32	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#501	—	2	8	no	—
159	#490	—	2	16	no	—
160	#490	—	2	16	no	—
161	#490	—	2	8	no	—
162	#481	—	2	8	no	—
163	#480	—	2	8	no	—
164	#478	—	2	16	no	—
165	#432	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	—	2	8	no	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#97	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	#376	—	2	1	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂⁵	—	2	4	no	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	2	16	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	4	4	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	16	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#123	—	4	8	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#120	—	2	32	no	—
314	#120	—	2	32	no	—
315	#120	—	2	32	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	16	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	#102	—	4	8	no	—
387	#102	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	8	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	4	64	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	64	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	64	no	—
451	C₂×D₄	—	4	32	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	64	no	—
455	C₂×D₄	—	4	128	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	#120	1	4	yes	—
552	C₄²	#120	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	16	16	no	—
579	C₂³	—	16	16	no	—
580	C₂³	—	16	16	no	—
581	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	32	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	32	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	16	16	no	—
668	C₂²	—	16	32	no	—
669	C₂²	#3003	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3500	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
673	C₂²	#3585	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	#3485	1	2	yes	—
687	C₄	#3500	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	8	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#62576	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. C₂²×#490	C₂	semidirect
4. #35138	C₂	semidirect
5. #25891	C₂	semidirect
6. #25860	C₂	semidirect
7. #25676	C₂	semidirect
8. #25655	C₂	semidirect
9. #24033	C₂	semidirect
10. #24032	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21408	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
29. C₂²×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#501	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#490	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#481	C₂²	semidirect
38. C₂×#480	C₂²	semidirect
39. C₂×#478	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂²×#102	C₂²	semidirect
43. C₂²×#97	C₂²	semidirect
44. #2851	C₂²	semidirect
48. #2584	C₂²	semidirect
49. #2562	C₂²	semidirect
50. #2487	C₂²	semidirect
51. #2486	C₂²	semidirect
55. #2283	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #1993	C₂²	semidirect
61. #1985	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1961	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
66. #1893	C₂²	semidirect
67. #1869	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
70. #1786	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3234	2
C₂²×#490	2
#35138	2
#25891	2
#25860	2
#25676	2
#25655	2
#24033	2
#24032	2
#21810	2
#21408	2
#21379	2