Finite Group Databasebeta

← #6524741

Subgroups — #6524741

Order 512.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35138C211yesmaximal, characteristic
5#25894C214yesmaximal, complemented
6#25861C214yesmaximal, complemented
7#25677C214yesmaximal, complemented
8#25657C214yesmaximal, complemented
9#24042C214yesmaximal, complemented
10#24041C214yesmaximal, complemented
11#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21379C211yesmaximal, characteristic
14#3503—28no—
15#3503—28no—
16C2×Q82—21no—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—21no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×D4×Q8C2214yes—
22C2×#544—22no—
23C2×#544—21no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#125C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3236—28no—
32C2×#501C2212yes—
33C2×#491—28no—
34C2×#491C2212yes—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#491C2214yes—
37C2×#484C2212yes—
38C2×#483C2212yes—
39C2×#479C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#103C2212yes—
42C22×#103C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2851C2214yes—
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2611—22no—
48#2584C2212yes—
49#2562C2212yes—
50#2487C2212yes—
51#2486C2212yes—
52#2484—21no—
53#2406—21no—
54#2322—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2043C2218yes—
57#2043C2218yes—
58#2036C2218yes—
59#2035C2218yes—
60#1993C2212yes—
61#1985C2212yes—
62#1981C2214yes—
63#1960C2212yes—
64#1960C2214yes—
65#1955C2212yes—
66#1892C2214yes—
67#1869C2214yes—
68#1865C2218yes—
69#1863C2218yes—
70#1787C2218yes—
71#1787C2218yes—
72#1787C2214yes—
73#1763C2214yes—
74#1749C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×Q8C2314yes—
77C23×Q8C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79Q82—216no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#554—216no—
83#554—232no—
84D4×Q8—216no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—216no—
87D4×Q8—28no—
88#544—232no—
89#544—216no—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—24no—
93#533D418yes—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—28no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8D418yes—
104C2×C4⋊Q8C2314yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—24no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#123—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127#520—216no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2314yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D412yes—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C42C2312yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#501—28no—
158#491—216no—
159#491—216no—
160#491—28no—
161#484—28no—
162#483—28no—
163#479—216no—
164#432—24no—
165C2×#107C2314yes—
166C2×#106C2314yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×#103—28no—
169C2×#103—28no—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#103C2318yes—
174C2×#103C2318yes—
175C2×#103C2318yes—
176C2×#103C2318yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2318yes—
179C2×#97—24no—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#399—22no—
186#398—22no—
187#398—22no—
188#397—22no—
189#395—22no—
190#394—22no—
191#389—24no—
192#389C2314yes—
193#389C2314yes—
194#388—24no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—22no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#385—22no—
201#383—21no—
202#382C2312yes—
203#381—21no—
204#381—22no—
205#380C2314yes—
206#380C2314yes—
207#380C2312yes—
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#376—21no—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8C2×D418yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2414yes—
228C22×Q8C2412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C22×C8—24no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2414yes—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—232no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D418yes—
259C4⋊Q8C2×D418yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261#125—216no—
262#125—232no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271#123—48no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—232no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—232no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8C2×D418yes—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8C2×D418yes—
291C4×D4—232no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299#117—216no—
300#117—28no—
301#117—24no—
302#117—28no—
303C2×C4⋊C4—216no—
304C2×C4⋊C4—216no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2414yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—28no—
365#106—28no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—216no—
368#103—216no—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—48no—
372#103—48no—
373#103—48no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—48no—
376#97—24no—
377#97—24no—
378#97—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—232no—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8—88no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—88no—
408C2×Q8—816no—
409C2×Q8C22×D418yes—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4#13718yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12014yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2511yescharacteristic
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—48no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—216no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—28no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—82no—
507C42#12014yes—
508C42#12014yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D412yes—
512C42C22×D412yes—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23C2×#12012yes—
520C23C2×#13714yes—
521C23C2×#13714yes—
522C23C23×D411yescharacteristic
523Q8—28no—
524Q8—28no—
525Q8—28no—
526Q8—28no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—88no—
531Q8—816no—
532D4—28no—
533D4—216no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12012yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#13714yes—
577C2×C4C23×D411yescharacteristic
578C2×C4C23×D411yescharacteristic
579C2×C4#58514yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C22—22no—
583C22—28no—
584C22—22no—
585C22—28no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22#300414yes—
591C22C22×#12011yescharacteristic
592C22#350012yes—
593C22C22×#13712yes—
594C22#358612yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—48no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#348512yes—
610C4#350012yes—
611C2—24no—
612C2—44no—
613C2#3561611yescharacteristic
614C2C2×#300411yescharacteristic
615C2#6036811yescharacteristic
616C2#6257714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C22×#491C2semidirect
5. #25894C2semidirect
6. #25861C2semidirect
7. #25677C2semidirect
8. #25657C2semidirect
9. #24042C2semidirect
10. #24041C2semidirect
11. #21811C2semidirect
12. #21407C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32362
C22×#4912
#351382
#258942
#258612
#256772
#256572
#240422
#240412
#218112
#214072
#213792