Subgroups — #6524749

Order 512.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3543	—	2	8	no	—
17	#3543	—	2	8	no	—
18	C₂×#560	—	2	2	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#546	—	2	1	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#540	—	2	1	no	—
28	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	—	2	1	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#534	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3239	—	2	8	no	—
37	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#486	—	2	8	no	—
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2821	—	2	2	no	—
51	#2658	—	2	1	no	—
52	#2642	—	2	1	no	—
53	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2623	—	2	2	no	—
55	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2436	—	2	1	no	—
59	#2434	—	2	1	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#560	—	2	32	no	—
94	#559	—	2	4	no	—
95	#559	—	2	4	no	—
96	#550	—	2	4	no	—
97	#550	—	2	4	no	—
98	#550	—	2	4	no	—
99	#550	—	2	4	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	8	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	16	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	4	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	4	no	—
108	#540	—	2	16	no	—
109	#540	—	2	8	no	—
110	#540	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	16	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#534	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#529	—	2	4	no	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	#529	—	2	4	no	—
134	#529	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×#126	—	2	1	no	—
136	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#120	—	2	2	no	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#501	—	2	8	no	—
189	#489	—	2	8	no	—
190	#486	—	2	8	no	—
191	#486	—	2	16	no	—
192	#486	—	2	8	no	—
193	#484	—	2	8	no	—
194	#481	—	2	8	no	—
195	#475	—	2	8	no	—
196	#474	—	2	8	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	—	2	16	no	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#400	—	2	4	no	—
218	#399	—	2	4	no	—
219	#399	—	2	4	no	—
220	#398	—	2	4	no	—
221	#397	—	2	4	no	—
222	#395	—	2	4	no	—
223	#393	—	2	4	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#389	C₂³	1	8	yes	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#383	—	2	1	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	8	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#376	—	2	1	no	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	—	8	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#126	—	2	8	no	—
318	#126	—	2	8	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	8	4	no	—
328	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	#123	—	2	16	no	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#120	—	2	16	no	—
356	#120	—	2	16	no	—
357	#120	—	2	16	no	—
358	#120	—	2	16	no	—
359	#120	—	2	16	no	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	8	no	—
431	#106	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	8	no	—
434	#103	—	4	4	no	—
435	#102	—	2	16	no	—
436	#102	—	2	16	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	4	8	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	#102	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	8	no	—
451	#95	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	8	8	no	—
466	#41	—	8	8	no	—
467	#41	—	8	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	16	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	16	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	32	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	#120	1	4	yes	—
613	C₄²	#120	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	16	16	no	—
643	C₂³	—	16	16	no	—
644	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂³	#577	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	8	no	—
651	Q₈	—	8	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	16	16	no	—
738	C₂²	—	16	16	no	—
739	C₂²	#3009	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3500	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	#3008	1	4	yes	—
757	C₄	#3485	1	2	yes	—
758	C₄	#3500	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62550	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #37617	C₂	semidirect
5. #25887	C₂	semidirect
6. #25885	C₂	semidirect
7. #25865	C₂	semidirect
8. #25685	C₂	semidirect
9. #25652	C₂	semidirect
10. #25645	C₂	semidirect
11. #24039	C₂	semidirect
12. #24033	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
14. #21402	C₂	semidirect
15. #21375	C₂	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#501	C₂²	semidirect
38. C₂×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. C₂×#484	C₂²	semidirect
45. C₂×#475	C₂²	semidirect
46. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. C₂×#432	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #2628	C₂²	semidirect
55. #2547	C₂²	semidirect
56. #2546	C₂²	semidirect
57. #2487	C₂²	semidirect
60. #2283	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1991	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1958	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
73. #1892	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1788	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1786	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3543	2
C₂×#3239	2
C₂²×#486	2
#37617	2
#25887	2
#25885	2
#25865	2
#25685	2
#25652	2
#25645	2
#24039	2
#24033	2
#21810	2
#21402	2
#21375	2