Finite Group Databasebeta

← #6524750

Subgroups — #6524750

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25884C212yesmaximal, complemented
6#25882C212yesmaximal, complemented
7#25866C214yesmaximal, complemented
8#25686C214yesmaximal, complemented
9#25650C212yesmaximal, complemented
10#25647C212yesmaximal, complemented
11#24042C214yesmaximal, complemented
12#24036C214yesmaximal, complemented
13#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—28no—
17#3552—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#554—21no—
22C2×#553—21no—
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×D4×Q8C2212yes—
25C2×#548C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#544—21no—
28C2×#542—21no—
29C2×#541C2212yes—
30C2×#539—22no—
31C2×#536C2212yes—
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#529C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3239—28no—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#489C2212yes—
39C2×#487—28no—
40C2×#487C2214yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#484C2212yes—
44C2×#481C2212yes—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#474C2212yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×#103C2214yes—
49C22×C4×C8C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2658—21no—
52#2642—21no—
53#2628C2214yes—
54#2623—22no—
55#2547C2212yes—
56#2546C2212yes—
57#2487C2214yes—
58#2436—21no—
59#2434—21no—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2043C2218yes—
62#2042C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1991C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1981C2212yes—
69#1960C2214yes—
70#1958C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1893C2212yes—
73#1892C2212yes—
74#1869C2214yes—
75#1865C2218yes—
76#1863C2218yes—
77#1788C2218yes—
78#1787C2218yes—
79#1787C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C22×#41C2312yes—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8C2312yes—
86C23×Q8C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#563—232no—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#556—24no—
92#556—24no—
93#554—216no—
94#553—216no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—28no—
98D4×Q8—24no—
99#548—28no—
100#548—28no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#544—216no—
104#542—216no—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#539—232no—
108#536—28no—
109#536—28no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8D418yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529D418yes—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#126—21no—
135C2×#126D412yes—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125D411yescharacteristic
141C2×#125C2311yescharacteristic
142C2×#124—22no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124D411yescharacteristic
145C2×#124C2312yes—
146C2×#124C2311yescharacteristic
147C2×#123—21no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123D412yes—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×#121—22no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121D411yescharacteristic
166C2×#121C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—21no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#489—28no—
190#487—216no—
191#487—28no—
192#487—28no—
193#484—28no—
194#481—28no—
195#475—28no—
196#474—28no—
197#432—24no—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#106C2314yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#103—216no—
202C2×#103C2314yes—
203C2×#103C2318yes—
204C2×#103C2318yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2318yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8—24no—
214C2×C4×C8C2312yes—
215C2×C4×C8C2312yes—
216#400—24no—
217#400—24no—
218#399—24no—
219#399—24no—
220#398—24no—
221#397—24no—
222#395—24no—
223#393—24no—
224#391—22no—
225#391—22no—
226#389C2318yes—
227#386—24no—
228#385—24no—
229#383—21no—
230#382C2312yes—
231#381—21no—
232#380C2318yes—
233#380C2312yes—
234C4×C4⋊C4C2312yes—
235C4×C22⋊C4—21no—
236#376—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—48no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8C2×D418yes—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C22×C8—24no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2414yes—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—84no—
293C4⋊Q8C2×D418yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296#126—216no—
297#126—216no—
298#126—216no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—216no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#125C2×D414yes—
308#124—216no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—84no—
314#124C2×D414yes—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—216no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334#121—216no—
335#121—28no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121C2×D414yes—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D414yes—
358#117—28no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—44no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#106—28no—
427C4⋊C8—24no—
428#103—216no—
429#103—216no—
430#103—28no—
431#103—48no—
432#103—48no—
433#103—44no—
434#102—28no—
435#102—44no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—48no—
438#97—24no—
439C4×C8—24no—
440C4×C8—24no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—28no—
446#95—28no—
447C24—21no—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—88no—
451#41—88no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—88no—
471C2×Q8—816no—
472C2×Q8—88no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×Q8C22×D414yes—
476C2×Q8C22×D412yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4C22×D412yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12014yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2511yescharacteristic
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—48no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—88no—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—88no—
580C42—28no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42#12014yes—
587C42#12014yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23C2×#12012yes—
603C23#57814yes—
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—28no—
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—88no—
613Q8—88no—
614Q8—88no—
615Q8—88no—
616D4—24no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4#57714yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4#58514yes—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C22—22no—
671C22—28no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—48no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22#301114yes—
682C22C22×#12011yescharacteristic
683C22#350012yes—
684C22C2×#57712yes—
685C22C2×#57812yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4#301014yes—
701C4#348512yes—
702C4#350012yes—
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2#3561611yescharacteristic
707C2C2×#301011yescharacteristic
708C2C2×#301111yescharacteristic
709C2#6255314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3552C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C22×#487C2semidirect
4. #37617C2semidirect
5. #25884C2semidirect
6. #25882C2semidirect
7. #25866C2semidirect
8. #25686C2semidirect
9. #25650C2semidirect
10. #25647C2semidirect
11. #24042C2semidirect
12. #24036C2semidirect
13. #21811C2semidirect
14. #21402C2semidirect
15. #21375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35522
C2×#32392
C22×#4872
#376172
#258842
#258822
#258662
#256862
#256502
#256472
#240422
#240362
#218112
#214022
#213752