Finite Group Databasebeta

← #6524751

Subgroups — #6524751

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25888C212yesmaximal, complemented
6#25886C212yesmaximal, complemented
7#25866C214yesmaximal, complemented
8#25686C214yesmaximal, complemented
9#25651C212yesmaximal, complemented
10#25646C212yesmaximal, complemented
11#24041C214yesmaximal, complemented
12#24035C214yesmaximal, complemented
13#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—28no—
17#3552—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#554—21no—
22C2×#553—21no—
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×D4×Q8C2212yes—
25C2×#548C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#544—21no—
28C2×#542—21no—
29C2×#541C2212yes—
30C2×#539—22no—
31C2×#536C2212yes—
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#529C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#489C2212yes—
39C2×#487—28no—
40C2×#487C2214yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#476C2212yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×#103C2214yes—
49C22×C4×C8C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2628C2214yes—
54#2614—22no—
55#2567C2212yes—
56#2563C2212yes—
57#2503—21no—
58#2501—21no—
59#2486C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2043C2218yes—
62#2042C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1991C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1981C2212yes—
69#1960C2214yes—
70#1958C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1893C2212yes—
73#1892C2212yes—
74#1869C2214yes—
75#1865C2218yes—
76#1863C2218yes—
77#1788C2218yes—
78#1787C2218yes—
79#1787C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C22×#41C2312yes—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8C2312yes—
86C23×Q8C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#563—232no—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#556—24no—
92#556—24no—
93#554—216no—
94#553—216no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—28no—
98D4×Q8—24no—
99#548—28no—
100#548—28no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#544—216no—
104#542—216no—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#539—232no—
108#536—28no—
109#536—28no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8D418yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529D418yes—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—21no—
134C2×#126D412yes—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125D411yescharacteristic
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×#124—22no—
142C2×#124D411yescharacteristic
143C2×#124C2312yes—
144C2×#124C2311yescharacteristic
145C2×#123—21no—
146C2×#123—24no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123D412yes—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#121—22no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121D411yescharacteristic
165C2×#121C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×#117—21no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#489—28no—
189#487—216no—
190#487—28no—
191#487—28no—
192#483—28no—
193#480—28no—
194#477—28no—
195#476—28no—
196#432—24no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#106C2314yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#103—216no—
201C2×#103C2314yes—
202C2×#103C2318yes—
203C2×#103C2318yes—
204C2×#103C2318yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#102C2314yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2318yes—
211C2×#97C2312yes—
212C2×C4×C8—24no—
213C2×C4×C8C2312yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#400—24no—
216#399—24no—
217#398—24no—
218#397—24no—
219#395—24no—
220#395—24no—
221#393—24no—
222#393—24no—
223#391—22no—
224#390—22no—
225#389C2318yes—
226#384—22no—
227#383—21no—
228#382—22no—
229#382C2312yes—
230#381—21no—
231#381—24no—
232#380C2318yes—
233#380C2312yes—
234C4×C4⋊C4C2312yes—
235C4×C22⋊C4—21no—
236#376—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—48no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8C2×D418yes—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C22×C8—24no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8C2414yes—
276C22×C8C2414yes—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8C2×D418yes—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295#126—216no—
296#126—216no—
297#126—216no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#125—216no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125C2×D414yes—
307#124—216no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124C2×D414yes—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—88no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C2×D414yes—
333#121—216no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121C2×D414yes—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C2×D414yes—
357#117—28no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D414yes—
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—28no—
425#106—28no—
426C4⋊C8—24no—
427#103—216no—
428#103—216no—
429#103—28no—
430#103—48no—
431#103—48no—
432#103—44no—
433#102—28no—
434#102—44no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—48no—
437#97—24no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—24no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446C24—21no—
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—88no—
450#41—88no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—816no—
470C2×Q8—88no—
471C2×Q8—88no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×Q8C22×D412yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12014yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2511yescharacteristic
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—28no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—88no—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—28no—
579C42—28no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42#12014yes—
585C42#12014yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23C2×#12012yes—
601C23#57714yes—
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—28no—
604Q8—28no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—88no—
611Q8—88no—
612Q8—88no—
613Q8—88no—
614D4—24no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—88no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4#57814yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4#58514yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—22no—
668C22—28no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—48no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22#301014yes—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22#350012yes—
681C22C2×#57712yes—
682C22C2×#57812yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—84no—
696C4—84no—
697C4#301114yes—
698C4#348512yes—
699C4#350012yes—
700C2—24no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2#3561611yescharacteristic
704C2C2×#301011yescharacteristic
705C2C2×#301111yescharacteristic
706C2#6255114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3552C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C22×#487C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #25888C2semidirect
6. #25886C2semidirect
7. #25866C2semidirect
8. #25686C2semidirect
9. #25651C2semidirect
10. #25646C2semidirect
11. #24041C2semidirect
12. #24035C2semidirect
13. #21811C2semidirect
14. #21402C2semidirect
15. #21375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35522
C2×#32382
C22×#4872
#376322
#258882
#258862
#258662
#256862
#256512
#256462
#240412
#240352
#218112
#214022
#213752