Subgroups — #6524760

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3558	—	2	8	no	—
15	#3558	—	2	8	no	—
16	C₂×#562	—	2	1	no	—
17	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#538	—	2	2	no	—
25	C₂×#538	—	2	1	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#534	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3227	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#489	—	2	8	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2821	—	2	2	no	—
45	#2658	—	2	1	no	—
46	#2642	—	2	1	no	—
47	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2623	—	2	2	no	—
49	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2436	—	2	1	no	—
53	#2434	—	2	1	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	8	yes	—
57	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	—
59	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	2	yes	—
72	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#562	—	2	16	no	—
84	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
85	#559	—	2	8	no	—
86	#559	—	2	8	no	—
87	#548	—	2	8	no	—
88	#548	—	2	8	no	—
89	#546	—	2	32	no	—
90	#546	—	2	8	no	—
91	#546	—	2	8	no	—
92	D₄²	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	8	no	—
94	#542	—	2	8	no	—
95	#542	—	2	8	no	—
96	#538	—	2	32	no	—
97	#538	—	2	16	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#534	—	2	16	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#498	—	2	8	no	—
171	#489	—	2	16	no	—
172	#489	—	2	16	no	—
173	#486	—	2	8	no	—
174	#481	—	2	16	no	—
175	#476	—	2	16	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	—	2	8	no	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#97	—	2	4	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	4	no	—
194	#400	—	2	4	no	—
195	#399	—	2	4	no	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#398	—	2	4	no	—
198	#397	—	2	4	no	—
199	#395	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	4	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	8	yes	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#383	—	2	1	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#380	C₂³	1	8	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	#376	—	2	1	no	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#126	—	2	16	no	—
282	#126	—	2	8	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	8	4	no	—
296	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#123	—	2	16	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	#123	—	2	16	no	—
302	#123	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#120	—	2	16	no	—
320	#120	—	2	16	no	—
321	#120	—	2	16	no	—
322	#120	—	2	16	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	16	no	—
393	#103	—	4	8	no	—
394	#102	—	2	16	no	—
395	#102	—	2	16	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	#102	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	8	16	no	—
422	#41	—	8	8	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	32	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	#120	1	4	yes	—
554	C₄²	#120	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	16	no	—
581	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂³	#577	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	Q₈	—	8	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	16	8	no	—
664	C₂²	—	16	16	no	—
665	C₂²	#3009	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3500	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
669	C₂²	#3585	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	#3485	1	2	yes	—
683	C₄	#3500	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#62602	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. #37617	C₂	semidirect
5. #25898	C₂	semidirect
6. #25865	C₂	semidirect
7. #25680	C₂	semidirect
8. #25659	C₂	semidirect
9. #24036	C₂	semidirect
10. #24033	C₂	semidirect
11. #21806	C₂	semidirect
12. #21408	C₂	semidirect
13. #21377	C₂	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#481	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
41. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#97	C₂²	semidirect
47. #2628	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
51. #2487	C₂²	semidirect
54. #2283	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
59. #1993	C₂²	semidirect
60. #1985	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
62. #1961	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
64. #1955	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1869	C₂²	semidirect
67. #1865	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1788	C₂²	semidirect
70. #1787	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1762	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3558	2
C₂×#3227	2
C₂²×#489	2
#37617	2
#25898	2
#25865	2
#25680	2
#25659	2
#24036	2
#24033	2
#21806	2
#21408	2
#21377	2