Finite Group Databasebeta

← #6524761

Subgroups — #6524761

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25895C214yesmaximal, complemented
6#25866C214yesmaximal, complemented
7#25680C214yesmaximal, complemented
8#25662C214yesmaximal, complemented
9#24041C214yesmaximal, complemented
10#24038C214yesmaximal, complemented
11#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3561—28no—
15#3561—28no—
16C2×#563—21no—
17C2×#562—21no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#551—22no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#548C2212yes—
22C2×#546C2212yes—
23C2×#543—21no—
24C2×#542—22no—
25C2×#542C2212yes—
26C2×#538—21no—
27C2×#536C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#124C2211yescharacteristic
32#3229—28no—
33C2×#498C2212yescomplemented
34C2×#489—28no—
35C2×#489C2214yes—
36C2×#489C2214yes—
37C2×#487C2212yescomplemented
38C2×#483C2214yes—
39C2×#475C2214yescomplemented
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#103C2212yes—
42C22×#102C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2821—22no—
45#2660—21no—
46#2640—21no—
47#2628C2214yescomplemented
48#2614—22no—
49#2567C2212yescomplemented
50#2563C2212yescomplemented
51#2503—21no—
52#2501—21no—
53#2486C2214yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2043C2218yescomplemented
56#2042C2218yes—
57#2035C2218yescomplemented
58#2034C2218yes—
59#1993C2212yescomplemented
60#1985C2212yescomplemented
61#1983C2214yes—
62#1960C2212yescomplemented
63#1958C2214yes—
64#1955C2212yescomplemented
65#1892C2214yes—
66#1869C2214yes—
67#1865C2218yescomplemented
68#1864C2218yes—
69#1788C2218yes—
70#1787C2212yes—
71#1787C2218yescomplemented
72#1786C2212yes—
73#1763C2214yescomplemented
74#1750C2214yescomplemented
75C22×#41C2312yes—
76C23×Q8—21no—
77C23×Q8C2312yes—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C23×C8C2312yes—
81#563—216no—
82#562—216no—
83#556—28no—
84#556—28no—
85#551—232no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#546—28no—
91#546—28no—
92#543—216no—
93#542—232no—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#538—216no—
97#536—28no—
98#536—28no—
99#533—24no—
100#533D418yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111#529—24no—
112#529—24no—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126D412yes—
117C2×#125—21no—
118C2×#125D411yescharacteristic
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—24no—
124C2×#124D418yes—
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#124C2312yes—
127C2×#124C2312yes—
128C2×#124C2312yes—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123D412yes—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121D411yescharacteristic
149C2×#121C2312yes—
150C2×#120—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117C2312yes—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—22no—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#498—28no—
170#489—216no—
171#489—216no—
172#487—28no—
173#483—216no—
174#475—216no—
175#431—24no—
176C2×#106C2318yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103—28no—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#102—28no—
184C2×#102C2318yes—
185C2×#102C2318yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2318yes—
188C2×#97—24no—
189C2×#97C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#400—24no—
193#399—24no—
194#398—24no—
195#397—24no—
196#395—24no—
197#395—24no—
198#393—24no—
199#393—24no—
200#391—22no—
201#390—22no—
202#389C2318yes—
203#384—22no—
204#383—21no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#381—21no—
208#381—24no—
209#380C2318yes—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4C2312yes—
212C4×C22⋊C4—21no—
213#376—21no—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C25—21no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—48no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D414yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C22×C8—24no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2414yes—
258C4⋊Q8—216no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#126—28no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#124—216no—
278#124—216no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124C2×D418yes—
287#124C2×D418yes—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—88no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#120—216no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8C2×D418yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—216no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C22⋊C4—216no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2×D414yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#106—216no—
388C4⋊C8—24no—
389#103—216no—
390#103—216no—
391#103—48no—
392#103—48no—
393#102—216no—
394#102—48no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—48no—
397#97—24no—
398#97—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—28no—
405#95—28no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—44no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24C22×D412yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—88no—
414#41—88no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—816no—
434C2×Q8—88no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4C22×D414yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—48no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—88no—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—28no—
535C42—28no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42#12014yes—
540C42#12014yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—168no—
559C23C2×#12012yes—
560C23#57714yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—28no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—88no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C23×D411yescharacteristic
618C2×C4C23×D411yescharacteristic
619C2×C4#58514yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—22no—
623C22—28no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—88no—
633C22—168no—
634C22#301014yes—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22#350012yes—
637C22C2×#57712yes—
638C22#358612yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—84no—
652C4#348512yes—
653C4#350012yes—
654C2—24no—
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2#3561611yescharacteristic
658C2C2×#301011yescharacteristic
659C2#6037011yescharacteristic
660C2#6260314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C22×#489C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #25895C2semidirect
6. #25866C2semidirect
7. #25680C2semidirect
8. #25662C2semidirect
9. #24041C2semidirect
10. #24038C2semidirect
11. #21806C2semidirect
12. #21407C2semidirect
13. #21377C2semidirect
33. C2×#498C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
39. C2×#475C22semidirect
47. #2628C22semidirect
49. #2567C22semidirect
50. #2563C22semidirect
55. #2043C22semidirect
57. #2035C22semidirect
59. #1993C22semidirect
60. #1985C22semidirect
62. #1960C22semidirect
64. #1955C22semidirect
67. #1865C22semidirect
71. #1787C22semidirect
73. #1763C22semidirect
74. #1750C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35612
C2×#32292
C22×#4892
#376322
#258952
#258662
#256802
#256622
#240412
#240382
#218062
#214072
#213772