Subgroups — #6524766

Order 512.

4358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3235	—	2	8	no	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3138	—	2	8	no	—
35	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2638	—	2	2	no	—
47	#2599	—	2	2	no	—
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2499	—	2	1	no	—
53	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2432	—	2	1	no	—
55	#2327	—	2	1	no	—
56	#2326	—	2	1	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	2	32	no	—
99	D₄²	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	32	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	8	no	—
165	#490	—	2	16	no	—
166	#490	—	2	8	no	—
167	#486	—	2	8	no	—
168	#486	—	2	8	no	—
169	#482	—	2	16	no	—
170	#476	—	2	8	no	—
171	#474	—	2	8	no	—
172	#432	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#418	—	2	16	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	4	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#383	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	#376	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#127	—	2	16	no	—
302	#127	—	2	16	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	—	2	8	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	16	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	16	no	—
323	#121	—	2	32	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#120	—	2	32	no	—
331	#120	—	2	32	no	—
332	#120	—	2	32	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	8	no	—
396	#106	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	16	no	—
399	#102	—	2	16	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	8	no	—
403	#102	—	4	8	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	16	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	8	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	#41	—	2	32	no	—
435	#41	—	4	64	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	32	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	128	no	—
483	C₂×D₄	—	4	64	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	16	no	—
500	C₂×D₄	—	8	32	no	—
501	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	#120	1	4	yes	—
584	C₄²	#120	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	16	16	no	—
614	C₂³	—	16	8	no	—
615	C₂³	—	16	8	no	—
616	C₂³	—	16	16	no	—
617	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	8	4	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	32	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	32	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	16	16	no	—
713	C₂²	—	16	32	no	—
714	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3500	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3585	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	#3003	1	4	yes	—
732	C₄	#3485	1	2	yes	—
733	C₄	#3500	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62576	1	2	yes	—
742	C₂	#62588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3235	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35200	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25881	C₂	semidirect
7. #25860	C₂	semidirect
8. #25676	C₂	semidirect
9. #25649	C₂	semidirect
10. #25645	C₂	semidirect
11. #24044	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21405	C₂	semidirect
14. #21380	C₂	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#501	C₂²	semidirect
35. C₂×#490	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#482	C₂²	semidirect
40. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #2851	C₂²	semidirect
48. #2567	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
53. #2485	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1870	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3235	2
C₂×#3138	2
#35200	2
#25885	2
#25881	2
#25860	2
#25676	2
#25649	2
#25645	2
#24044	2
#21810	2
#21405	2
#21380	2