Subgroups — #6524767

Order 512.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3237	—	2	8	no	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3138	—	2	8	no	—
35	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2638	—	2	2	no	—
47	#2599	—	2	2	no	—
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2499	—	2	1	no	—
53	#2485	C₂²	1	4	yes	—
54	#2432	—	2	1	no	—
55	#2327	—	2	1	no	—
56	#2326	—	2	1	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#559	—	2	8	no	—
88	#559	—	2	8	no	—
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#546	—	2	32	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	—	2	16	no	—
95	#540	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	16	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	8	no	—
163	#491	—	2	8	no	—
164	#490	—	2	16	no	—
165	#486	—	2	8	no	—
166	#486	—	2	8	no	—
167	#485	—	2	16	no	—
168	#477	—	2	8	no	—
169	#475	—	2	8	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#418	—	2	16	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	4	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#376	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	8	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#127	—	2	16	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#125	—	2	8	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	16	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	#123	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#120	—	2	32	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	8	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#103	—	4	4	no	—
387	#102	—	2	16	no	—
388	#102	—	2	16	no	—
389	#102	—	4	8	no	—
390	#102	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	8	16	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	8	8	no	—
417	#41	—	8	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	32	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	16	8	no	—
570	C₂³	—	16	8	no	—
571	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	16	16	no	—
657	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3500	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3585	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#3005	1	4	yes	—
676	C₄	#3485	1	2	yes	—
677	C₄	#3500	1	2	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	8	no	—
681	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62580	1	2	yes	—
685	C₂	#62590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3237	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35200	C₂	semidirect
5. #25887	C₂	semidirect
6. #25883	C₂	semidirect
7. #25862	C₂	semidirect
8. #25676	C₂	semidirect
9. #25652	C₂	semidirect
10. #25648	C₂	semidirect
11. #24050	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21404	C₂	semidirect
14. #21380	C₂	semidirect
33. C₂×#501	C₂²	semidirect
35. C₂×#491	C₂²	semidirect
40. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#475	C₂²	semidirect
45. #2851	C₂²	semidirect
48. #2567	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
67. #1960	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3237	2
C₂×#3138	2
#35200	2
#25887	2
#25883	2
#25862	2
#25676	2
#25652	2
#25648	2
#24050	2
#21810	2
#21404	2
#21380	2