Subgroups — #6524768

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24047	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3235	—	2	8	no	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
34	#3139	—	2	8	no	—
35	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2851	C₂²	1	4	yes	—
46	#2638	—	2	2	no	—
47	#2599	—	2	2	no	—
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2499	—	2	1	no	—
53	#2485	C₂²	1	4	yes	—
54	#2432	—	2	1	no	—
55	#2327	—	2	1	no	—
56	#2326	—	2	1	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2042	C₂²	1	8	yes	—
59	#2042	C₂²	1	8	yes	—
60	#2036	C₂²	1	8	yes	—
61	#2035	C₂²	1	8	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1960	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1895	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	4	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1863	C₂²	1	8	yes	—
73	#1788	C₂²	1	8	yes	—
74	#1788	C₂²	1	8	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	#555	—	2	16	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	#520	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	8	no	—
163	#491	—	2	16	no	—
164	#490	—	2	8	no	—
165	#487	—	2	8	no	—
166	#487	—	2	8	no	—
167	#482	—	2	16	no	—
168	#476	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#419	—	2	16	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	4	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#376	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#126	—	2	32	no	—
277	#125	—	2	16	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	32	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	32	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	16	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	16	no	—
382	#103	—	2	16	no	—
383	#103	—	4	8	no	—
384	#103	—	4	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	32	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	16	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	#120	1	4	yes	—
540	C₄²	#120	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	Q₈	—	8	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3500	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3586	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	#3005	1	4	yes	—
663	C₄	#3485	1	2	yes	—
664	C₄	#3500	1	2	yes	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62581	1	2	yes	—
672	C₂	#62591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3235	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #35200	C₂	semidirect
5. #25886	C₂	semidirect
6. #25882	C₂	semidirect
7. #25862	C₂	semidirect
8. #25677	C₂	semidirect
9. #25650	C₂	semidirect
10. #25646	C₂	semidirect
11. #24047	C₂	semidirect
12. #21811	C₂	semidirect
13. #21405	C₂	semidirect
14. #21380	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3235	2
C₂×#3139	2
#35200	2
#25886	2
#25882	2
#25862	2
#25677	2
#25650	2
#25646	2
#24047	2
#21811	2
#21405	2
#21380	2