Subgroups — #6524774

Order 512.

3192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3514	—	2	8	no	—
17	#3514	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#555	—	2	1	no	—
21	C₂×#551	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#542	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#518	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3238	—	2	8	no	—
37	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3141	—	2	8	no	—
39	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2628	—	2	2	no	—
52	#2568	—	2	1	no	—
53	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2563	C₂²	1	2	yes	—
55	#2542	—	2	1	no	—
56	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2409	—	2	2	no	—
58	#2317	—	2	1	no	—
59	#2311	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	—
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	8	yes	—
65	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1959	C₂²	1	2	yes	—
70	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1895	C₂²	1	2	yes	—
73	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	8	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	4	no	—
92	#556	—	2	4	no	—
93	#556	—	2	4	no	—
94	#555	—	2	16	no	—
95	#551	—	2	32	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	#548	—	2	8	no	—
99	#548	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	8	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	4	no	—
104	D₄²	—	2	4	no	—
105	#542	—	2	16	no	—
106	#538	—	2	32	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	8	no	—
119	#529	—	2	8	no	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	8	no	—
128	C₂×#124	—	2	8	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	#518	—	2	16	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	—	2	2	no	—
179	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#501	—	2	8	no	—
189	#489	—	2	8	no	—
190	#489	—	2	16	no	—
191	#487	—	2	8	no	—
192	#486	—	2	8	no	—
193	#483	—	2	8	no	—
194	#480	—	2	8	no	—
195	#477	—	2	8	no	—
196	#476	—	2	8	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#417	—	2	16	no	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#399	—	2	4	no	—
218	#395	—	2	4	no	—
219	#393	—	2	4	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	C₂³	1	8	yes	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#384	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	C₂³	1	8	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#126	—	2	16	no	—
301	#126	—	2	16	no	—
302	#126	—	2	8	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#120	—	2	16	no	—
339	#120	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	8	no	—
432	#106	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	16	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#103	—	4	8	no	—
438	#102	—	2	16	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	4	8	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	8	no	—
450	#95	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	#41	—	8	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	32	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	#120	1	4	yes	—
611	C₄²	#120	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	8	no	—
648	Q₈	—	8	8	no	—
649	Q₈	—	8	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	16	no	—
734	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3500	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3585	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	#3007	1	4	yes	—
753	C₄	#3485	1	2	yes	—
754	C₄	#3500	1	2	yes	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#62582	1	2	yes	—
763	C₂	#62592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3238	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25881	C₂	semidirect
7. #25864	C₂	semidirect
8. #25678	C₂	semidirect
9. #25648	C₂	semidirect
10. #25646	C₂	semidirect
11. #24052	C₂	semidirect
12. #24049	C₂	semidirect
13. #21809	C₂	semidirect
14. #21403	C₂	semidirect
15. #21380	C₂	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#501	C₂²	semidirect
40. C₂×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. C₂×#483	C₂²	semidirect
45. C₂×#477	C₂²	semidirect
47. C₂×#432	C₂²	semidirect
48. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #2857	C₂²	semidirect
53. #2567	C₂²	semidirect
56. #2487	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2036	C₂²	semidirect
65. #1992	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
73. #1894	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1865	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1788	C₂²	semidirect
78. #1787	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#3238	2
C₂×#3141	2
#35279	2
#25888	2
#25881	2
#25864	2
#25678	2
#25648	2
#25646	2
#24052	2
#24049	2
#21809	2
#21403	2
#21380	2