Subgroups — #6524778

Order 512.

3296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3231	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3138	—	2	8	no	—
36	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2625	—	2	1	no	—
49	#2616	—	2	1	no	—
50	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2581	—	2	1	no	—
52	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2536	—	2	1	no	—
54	#2485	C₂²	1	4	yes	—
55	#2415	—	2	2	no	—
56	#2323	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#559	—	2	8	no	—
88	#559	—	2	8	no	—
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#546	—	2	32	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	—	2	16	no	—
95	#540	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	16	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	—	2	4	no	—
164	#498	—	2	4	no	—
165	#490	—	2	16	no	—
166	#487	—	2	4	no	—
167	#487	—	2	4	no	—
168	#486	—	2	8	no	—
169	#486	—	2	8	no	—
170	#485	—	2	16	no	—
171	#479	—	2	16	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#418	—	2	16	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#400	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	4	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	8	4	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#127	—	2	16	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#125	—	2	8	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#123	—	2	32	no	—
290	#123	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#120	—	2	32	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	8	no	—
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	4	8	no	—
387	#102	—	2	16	no	—
388	#102	—	2	16	no	—
389	#102	—	4	8	no	—
390	#102	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	8	16	no	—
414	#41	—	8	16	no	—
415	#41	—	8	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	8	2	no	—
550	C₄²	#120	1	4	yes	—
551	C₄²	#120	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	16	16	no	—
668	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3500	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	#3005	1	4	yes	—
685	C₄	#3012	1	4	yes	—
686	C₄	#3485	1	2	yes	—
687	C₄	#3500	1	2	yes	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	8	8	no	—
691	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#62544	1	2	yes	—
695	C₂	#62546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3231	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35297	C₂	semidirect
5. #25893	C₂	semidirect
6. #25857	C₂	semidirect
7. #25857	C₂	semidirect
8. #25673	C₂	semidirect
9. #25671	C₂	semidirect
10. #25658	C₂	semidirect
11. #24050	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21409	C₂	semidirect
14. #21374	C₂	semidirect
33. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. C₂×#498	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
42. C₂×#479	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
47. #2857	C₂²	semidirect
50. #2584	C₂²	semidirect
52. #2562	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3231	2
C₂×#3138	2
#35297	2
#25893	2
#25857	2
#25673	2
#25671	2
#25658	2
#24050	2
#21803	2
#21409	2
#21374	2