Finite Group Databasebeta

← #6524780

Subgroups — #6524780

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#25894C214yesmaximal, complemented
6#25856C212yesmaximal, complemented
7#25856C212yesmaximal, complemented
8#25674C212yesmaximal, complemented
9#25672C212yesmaximal, complemented
10#25657C214yesmaximal, complemented
11#24053C218yesmaximal, complemented
12#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21374C211yesmaximal, characteristic
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#554—22no—
20C2×#554—21no—
21C2×D4×Q8C2212yes—
22C2×D4×Q8C2214yes—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3231—28no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34C2×#498C2211yescharacteristic
35#3139—28no—
36C2×#491C2214yes—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2212yes—
40C2×#487C2212yes—
41C2×#485C2214yes—
42C2×#479C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#419C2214yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625—21no—
49#2616—21no—
50#2584C2212yes—
51#2581—21no—
52#2562C2212yes—
53#2536—21no—
54#2485C2214yes—
55#2415—22no—
56#2323—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2043C2218yes—
59#2043C2218yes—
60#2036C2218yes—
61#2035C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1985C2212yes—
64#1981C2214yes—
65#1956C2212yes—
66#1956C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1894C2214yes—
70#1870C2214yes—
71#1865C2218yes—
72#1863C2218yes—
73#1787C2218yes—
74#1787C2218yes—
75#1787C2214yes—
76#1763C2214yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8C2314yes—
81C23×Q8C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83Q82—216no—
84#557—28no—
85#557—28no—
86#554—216no—
87#554—232no—
88D4×Q8—216no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—216no—
91D4×Q8—28no—
92#544—232no—
93#544—216no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533D418yes—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8D418yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#125—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125C2312yes—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133#520—216no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2314yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117D412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#500—24no—
164#498—24no—
165#491—216no—
166#487—28no—
167#487—28no—
168#487—24no—
169#487—24no—
170#485—216no—
171#479—216no—
172#431—24no—
173C2×#107C2314yes—
174C2×#106C2314yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176#419—216no—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C4×M16—24no—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#400—22no—
193#398—22no—
194#397—24no—
195#395—22no—
196#394—22no—
197#394—24no—
198#391—22no—
199#391—22no—
200#389—24no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389C2314yes—
204#389C2314yes—
205#388—24no—
206#388—24no—
207#387—24no—
208#384C2312yes—
209#382—21no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214#380C2314yes—
215#380C2312yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—28no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—48no—
232C22×Q8—48no—
233C22×Q8—48no—
234C22×Q8C2×D418yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2414yes—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—24no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2412yes—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—232no—
256C4⋊Q8—216no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D418yes—
271C4⋊Q8C2×D418yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273#125—216no—
274#125—232no—
275#125—216no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—232no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—84no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8—44no—
303C4×Q8C2×D418yes—
304C4×D4—232no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—82no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—216no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—216no—
380#103—216no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—48no—
384#103—48no—
385#103—48no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401#41—232no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—816no—
425C2×Q8—816no—
426C2×Q8C22×D418yes—
427C2×Q8C22×D414yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#13718yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471M16—48no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—216no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—28no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C42#12014yes—
529C42#12014yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23C2×#12012yes—
545C23C2×#13714yes—
546C23C23×D411yescharacteristic
547Q8—28no—
548Q8—216no—
549Q8—28no—
550Q8—44no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—88no—
554Q8—816no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557D4—28no—
558D4—216no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—216no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#13714yes—
603C2×C4C2×#13714yes—
604C2×C4#57712yes—
605C2×C4#57812yes—
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C23×D411yescharacteristic
608C2×C4#58514yes—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C22#350012yes—
626C22C22×#13712yes—
627C22C2×#57711yescharacteristic
628C22C2×#57811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—48no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#300414yes—
642C4#301314yes—
643C4#348512yes—
644C4#350012yes—
645C2—42no—
646C2—44no—
647C2#3561611yescharacteristic
648C2C2×#300411yescharacteristic
649C2C2×#301311yescharacteristic
650C2#6253612yes—
651C2#6254012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
5. #25894C2semidirect
6. #25856C2semidirect
7. #25856C2semidirect
8. #25674C2semidirect
9. #25672C2semidirect
10. #25657C2semidirect
11. #24053C2semidirect
12. #21804C2semidirect
13. #21409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32312
C2×#31392
#352972
#258942
#258562
#256742
#256722
#256572
#240532
#218042
#214092
#213742