Subgroups — #6524793

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3546	—	2	8	no	—
17	#3546	—	2	8	no	—
18	C₂×#560	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#546	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#537	—	2	1	no	—
30	C₂×#535	—	2	1	no	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3226	—	2	8	no	—
37	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3141	—	2	8	no	—
39	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2821	—	2	2	no	—
51	#2658	—	2	1	no	—
52	#2642	—	2	1	no	—
53	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2623	—	2	2	no	—
55	#2547	C₂²	1	2	yes	—
56	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2436	—	2	1	no	—
59	#2434	—	2	1	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2042	C₂²	1	8	yes	—
62	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	2	yes	—
70	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1895	C₂²	1	2	yes	—
73	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	8	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#560	—	2	32	no	—
92	#556	—	2	4	no	—
93	#556	—	2	4	no	—
94	#553	—	2	16	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	—	2	4	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#550	—	2	4	no	—
99	#547	—	2	4	no	—
100	#547	—	2	4	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	#546	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	4	no	—
105	D₄²	—	2	4	no	—
106	#542	—	2	8	no	—
107	#542	—	2	8	no	—
108	#538	—	2	32	no	—
109	#537	—	2	16	no	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	D₄	1	8	yes	—
116	#532	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#529	—	2	4	no	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#120	—	2	2	no	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	—	2	8	no	—
189	#489	—	2	16	no	—
190	#487	—	2	8	no	—
191	#486	—	2	8	no	—
192	#486	—	2	8	no	—
193	#480	—	2	8	no	—
194	#480	—	2	8	no	—
195	#474	—	2	8	no	—
196	#474	—	2	8	no	—
197	#431	—	2	4	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#417	—	2	16	no	—
202	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#400	—	2	4	no	—
218	#399	—	2	4	no	—
219	#399	—	2	4	no	—
220	#398	—	2	4	no	—
221	#397	—	2	4	no	—
222	#395	—	2	4	no	—
223	#393	—	2	4	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#389	C₂³	1	8	yes	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#383	—	2	1	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	8	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#376	—	2	1	no	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	8	4	no	—
249	C₂×#41	—	8	4	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	—	2	16	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#126	—	2	16	no	—
313	#126	—	2	16	no	—
314	#126	—	2	8	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	16	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	8	4	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#123	—	2	16	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#120	—	2	16	no	—
353	#120	—	2	16	no	—
354	#120	—	2	16	no	—
355	#120	—	2	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	2	8	no	—
429	#107	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	16	no	—
432	#103	—	4	8	no	—
433	#102	—	2	16	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	4	8	no	—
437	#102	—	4	4	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	8	no	—
449	#95	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	8	16	no	—
461	#41	—	8	8	no	—
462	#41	—	8	8	no	—
463	#41	—	8	8	no	—
464	#41	—	8	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	#120	1	4	yes	—
606	C₄²	#120	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	16	16	no	—
634	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	Q₈	—	8	8	no	—
641	Q₈	—	8	8	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
705	C₈	—	4	4	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	16	16	no	—
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3500	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
731	C₂²	#3586	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	8	4	no	—
744	C₄	#3008	1	4	yes	—
745	C₄	#3485	1	2	yes	—
746	C₄	#3500	1	2	yes	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	4	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#62618	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. #37617	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25882	C₂	semidirect
7. #25865	C₂	semidirect
8. #25681	C₂	semidirect
9. #25650	C₂	semidirect
10. #25645	C₂	semidirect
11. #24049	C₂	semidirect
12. #24046	C₂	semidirect
13. #21807	C₂	semidirect
14. #21405	C₂	semidirect
15. #21378	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#500	C₂²	semidirect
39. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#487	C₂²	semidirect
44. C₂×#480	C₂²	semidirect
46. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. C₂×#431	C₂²	semidirect
48. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #2628	C₂²	semidirect
56. #2546	C₂²	semidirect
57. #2487	C₂²	semidirect
60. #2283	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2036	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
68. #1981	C₂²	semidirect
70. #1958	C₂²	semidirect
73. #1895	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1863	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1788	C₂²	semidirect
78. #1788	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3546	2
C₂×#3226	2
C₂×#3141	2
#37617	2
#25885	2
#25882	2
#25865	2
#25681	2
#25650	2
#25645	2
#24049	2
#24046	2
#21807	2
#21405	2
#21378	2