Subgroups — #6524797

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3543	—	2	8	no	—
19	#3543	—	2	8	no	—
20	C₂×#560	—	2	2	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#546	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#540	—	2	1	no	—
30	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#535	—	2	1	no	—
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#534	—	2	2	no	—
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3240	—	2	8	no	—
39	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3138	—	2	8	no	—
42	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2817	—	2	1	no	—
56	#2816	—	2	1	no	—
57	#2663	—	2	2	no	—
58	#2634	—	2	1	no	—
59	#2632	—	2	1	no	—
60	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2604	—	2	2	no	—
63	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1895	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	#560	—	2	32	no	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	#559	—	2	4	no	—
111	#550	—	2	4	no	—
112	#550	—	2	4	no	—
113	#550	—	2	4	no	—
114	#550	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	—	2	8	no	—
118	D₄²	—	2	16	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	8	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	#540	—	2	16	no	—
124	#540	—	2	8	no	—
125	#540	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	16	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	2	8	no	—
129	#534	—	2	32	no	—
130	#533	—	2	4	no	—
131	#533	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	—	2	1	no	—
137	C₂×#127	—	2	4	no	—
138	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	#529	—	2	4	no	—
146	#529	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#126	—	2	1	no	—
148	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#123	—	2	1	no	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#120	—	2	2	no	—
181	C₂×#120	—	2	2	no	—
182	C₂×#120	—	2	2	no	—
183	C₂×#120	—	2	2	no	—
184	C₂×#120	—	2	2	no	—
185	C₂×#120	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#501	—	2	4	no	—
204	#501	—	2	4	no	—
205	#490	—	2	8	no	—
206	#490	—	2	8	no	—
207	#489	—	2	4	no	—
208	#489	—	2	4	no	—
209	#486	—	2	8	no	—
210	#486	—	2	8	no	—
211	#485	—	2	8	no	—
212	#482	—	2	8	no	—
213	#479	—	2	8	no	—
214	#478	—	2	8	no	—
215	#432	—	2	4	no	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#418	—	2	16	no	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#399	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	4	no	—
251	#395	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	4	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#393	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	4	no	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	4	yes	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#388	—	2	4	no	—
263	#387	—	2	4	no	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	#380	C₂³	1	4	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	#336	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂⁵	—	2	2	no	—
278	C₂⁵	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	8	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#123	—	2	16	no	—
366	#123	—	2	16	no	—
367	#123	—	2	16	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	16	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	16	no	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#120	—	2	16	no	—
394	#120	—	2	16	no	—
395	#120	—	2	16	no	—
396	#120	—	2	16	no	—
397	#120	—	2	16	no	—
398	#120	—	2	16	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	2	4	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	4	4	no	—
483	#102	—	2	8	no	—
484	#102	—	2	8	no	—
485	#102	—	2	8	no	—
486	#102	—	2	8	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	4	4	no	—
490	#102	—	4	4	no	—
491	#102	—	4	4	no	—
492	#102	—	4	4	no	—
493	#102	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
497	#97	—	2	4	no	—
498	#97	—	2	2	no	—
499	#97	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	8	no	—
514	C₂⁴	—	4	8	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	2	no	—
519	C₂⁴	—	8	4	no	—
520	C₂⁴	—	8	4	no	—
521	C₂⁴	—	8	4	no	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	8	8	no	—
525	#41	—	8	8	no	—
526	#41	—	8	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×D₄	—	8	16	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	16	no	—
586	C₂×D₄	—	8	32	no	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	4	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	#120	1	4	yes	—
685	C₄²	#120	1	4	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	16	8	no	—
719	C₂³	—	16	8	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	8	no	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	8	4	no	—
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	8	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
795	C₈	—	4	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	16	16	no	—
822	C₂²	—	16	16	no	—
823	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3500	1	2	yes	—
825	C₂²	#3585	1	2	yes	—
826	C₂²	#3585	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	4	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	#3485	1	2	yes	—
842	C₄	#3500	1	2	yes	—
843	C₂	—	4	2	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#62564	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3240	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #37560	C₂	semidirect
5. #25893	C₂	semidirect
6. #25891	C₂	semidirect
7. #25865	C₂	semidirect
8. #25865	C₂	semidirect
9. #25685	C₂	semidirect
10. #25685	C₂	semidirect
11. #25658	C₂	semidirect
12. #25655	C₂	semidirect
13. #24050	C₂	semidirect
14. #24044	C₂	semidirect
15. #21810	C₂	semidirect
16. #21411	C₂	semidirect
17. #21376	C₂	semidirect
34. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. C₂×#501	C₂²	semidirect
40. C₂×#501	C₂²	semidirect
43. C₂×#490	C₂²	semidirect
44. C₂×#489	C₂²	semidirect
45. C₂×#489	C₂²	semidirect
46. C₂×#486	C₂²	semidirect
47. C₂×#486	C₂²	semidirect
48. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#479	C₂²	semidirect
51. C₂×#478	C₂²	semidirect
52. C₂×#432	C₂²	semidirect
53. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
60. #2628	C₂²	semidirect
61. #2628	C₂²	semidirect
63. #2584	C₂²	semidirect
64. #2562	C₂²	semidirect
65. #2485	C₂²	semidirect
66. #2283	C₂²	semidirect
67. #2042	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
71. #2034	C₂²	semidirect
72. #2034	C₂²	semidirect
73. #2033	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
75. #1991	C₂²	semidirect
76. #1985	C₂²	semidirect
78. #1982	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1955	C₂²	semidirect
84. #1894	C₂²	semidirect
85. #1870	C₂²	semidirect
86. #1864	C₂²	semidirect
87. #1864	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
89. #1862	C₂²	semidirect
90. #1788	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
92. #1786	C₂²	semidirect
93. #1786	C₂²	semidirect
94. #1786	C₂²	semidirect
95. #1763	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
97. #1750	C₂²	semidirect
98. #1750	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3543	2
C₂×#3240	2
C₂×#3138	2
#37560	2
#25893	2
#25891	2
#25865	2
#25685	2
#25658	2
#25655	2
#24050	2
#24044	2
#21810	2
#21411	2
#21376	2