Finite Group Databasebeta

← #6524811

Subgroups — #6524811

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62822C211yesmaximal, characteristic
2#37607C212yesmaximal, complemented
3#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C218yesmaximal, complemented
5#25665C218yesmaximal, complemented
6#24059C218yesmaximal, complemented
7#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21421C212yesmaximal, complemented
9#3560—24no—
10#3559—22no—
11#3558—22no—
12#3545—22no—
13#3544—21no—
14#3543—21no—
15#3522—22no—
16#3519—22no—
17#3513—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3494—24no—
21#3485C2214yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
25#2861—22no—
26#2822—22no—
27#2820—22no—
28#2664—24no—
29#2642—21no—
30#2641—21no—
31#2634—22no—
32#2633—22no—
33#2623C2214yescomplemented
34#2623C2214yescomplemented
35#2611—24no—
36#2591C2214yes—
37#2591C2218yescomplemented
38#2583C2214yescomplemented
39#2579C2218yescomplemented
40#2562—24no—
41#2311C2214yescomplemented
42#2283C2212yescomplemented
43C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
44#2044C22116yescomplemented
45#2044C22116yescomplemented
46#1996C2214yescomplemented
47#1964C2214yes—
48#1964C2218yescomplemented
49#1899C2218yescomplemented
50#1867C22116yescomplemented
51#1790C22116yescomplemented
52#1782C2214yescomplemented
53C4×#99C2218yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
55C22×#41C2312yes—
56#563—24no—
57#563—22no—
58#562—24no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60#560—24no—
61#559—24no—
62#559—21no—
63Q82—21no—
64#555—24no—
65#555—21no—
66#554—24no—
67#554—22no—
68#553—28no—
69#553—24no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#552—24no—
73#551—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#550—22no—
77#548—24no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88D42—21no—
89D42—24no—
90D42—24no—
91#544—24no—
92#542—24no—
93#542—24no—
94#542—28no—
95#540—24no—
96#540—24no—
97#539—28no—
98#539—24no—
99#538—28no—
100#538—28no—
101#538—24no—
102#537—24no—
103#536—24no—
104#535—24no—
105#534—24no—
106#534—24no—
107#534C2318yes—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—24no—
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—24no—
124C2×#126D414yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125D412yes—
133C2×#124D412yes—
134C2×#124D412yes—
135#525—24no—
136#525—24no—
137C2×#123—24no—
138C2×#123C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×#121—24no—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#121C2314yes—
143#520—24no—
144#518—24no—
145#518C2314yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×D4D414yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×#117D414yes—
151C2×#117C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C4⋊C4C2314yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155C2×#99C23116yes—
156C2×#99C23116yes—
157#400—28no—
158#400—24no—
159#400—24no—
160#400—24no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#398—28no—
164#398—24no—
165#398—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#397—24no—
169#396—28no—
170#395—24no—
171#394—28no—
172#394—24no—
173#391—24no—
174#390—24no—
175#389—28no—
176#388—216no—
177#388—28no—
178#387—28no—
179#386C23116yes—
180#386C2318yes—
181#386C2318yes—
182#385—28no—
183#385C2318yes—
184#385C2318yes—
185#383—22no—
186#382—22no—
187#381C2314yes—
188#380—28no—
189#380C2314yes—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4C2314yes—
193C4×C22⋊C4C2314yes—
194#376—22no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#342C23116yes—
198H(5,𝔽2)—416no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—48no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4C2414yes—
214C22×D4C2414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2414yes—
219C23×C4C2412yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—24no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—24no—
238#125—28no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—24no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—28no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#120—24no—
312#120—28no—
313#120—24no—
314#120—28no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—44no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—216no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4C2×D414yes—
383C2×C22⋊C4C2×D414yes—
384C2×C22⋊C4C2×D418yes—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C22⋊C4C2414yes—
388C2×C22⋊C4C2418yes—
389C2×C22⋊C4C2414yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42C2×D414yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401#99—416no—
402#99—416no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—216no—
409#95—28no—
410#95—28no—
411#95—28no—
412#95—28no—
413C24—24no—
414C24C22×D414yes—
415C24C22×D414yes—
416C24C2511yescharacteristic
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—816no—
421#41—88no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—816no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4C22×D414yes—
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D414yes—
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—88no—
508C4⋊C4—88no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—816no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—84no—
538C42—84no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—28no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560C23C23×D412yes—
561C23#58514yes—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—324no—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22#348512yes—
635C22#350014yes—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—88no—
649C4—84no—
650C2—22no—
651C2—24no—
652C2—84no—
653C2—84no—
654C2#3561611yescharacteristic
655C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62822C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37607C2semidirect
3. #35341C2semidirect
4. #25901C2semidirect
5. #25665C2semidirect
6. #24059C2semidirect
7. #21794C2semidirect
8. #21421C2semidirect
24. C22×#125C22semidirect
33. #2623C22semidirect
34. #2623C22semidirect
37. #2591C22semidirect
38. #2583C22semidirect
39. #2579C22semidirect
41. #2311C22semidirect
42. #2283C22semidirect
43. C4×#117C22semidirect
44. #2044C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #1996C22semidirect
48. #1964C22semidirect
49. #1899C22semidirect
50. #1867C22semidirect
51. #1790C22semidirect
52. #1782C22semidirect
53. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628222
#376072
#353412
#259012
#256652
#240592
#217942
#214212