Finite Group Databasebeta

← #6524813

Subgroups — #6524813

Order 512.

3084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62866C211yesmaximal, characteristic
2#37233C212yesmaximal, complemented
3#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C214yesmaximal, complemented
5#25899C214yesmaximal, complemented
6#25665C214yesmaximal, complemented
7#25663C214yesmaximal, complemented
8#24059C214yesmaximal, complemented
9#24057C214yesmaximal, complemented
10#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3559—24no—
14#3536—24no—
15#3535—24no—
16#3534—24no—
17#3534—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3485C2214yes—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#2853C2214yescomplemented
25#2716—24no—
26#2713—24no—
27#2677—24no—
28#2674—24no—
29#2623C2214yescomplemented
30#2591C2212yes—
31#2591C2214yescomplemented
32#2583C2212yescomplemented
33#2579C2214yescomplemented
34#2492—24no—
35#2491—24no—
36#2436C2212yes—
37#2436C2214yescomplemented
38#2434C2212yescomplemented
39#2409C2214yescomplemented
40#2313C2212yescomplemented
41#2311C2212yescomplemented
42#2297C2212yescomplemented
43#2274C2211yescharacteristic, complemented
44#2044C2218yescomplemented
45#2044C2218yescomplemented
46#2044C2218yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#1996C2214yescomplemented
49#1964C2214yes—
50#1964C2214yescomplemented
51#1964C2214yescomplemented
52#1899C2218yescomplemented
53#1867C2214yescomplemented
54#1867C2218yescomplemented
55#1867C2214yescomplemented
56#1790C2214yescomplemented
57#1790C2218yescomplemented
58#1790C2214yescomplemented
59#1782C2214yescomplemented
60C4×#99C2214yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2312yes—
65#563—28no—
66#562—28no—
67#562—28no—
68#560—28no—
69#554—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#548—24no—
77#547—28no—
78#547—28no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#546—28no—
82#546—24no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89#544—24no—
90#543—24no—
91#542—28no—
92#540—28no—
93#539—28no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—24no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#537—24no—
108#536—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534C2318yes—
113#532—24no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118#529—24no—
119C2×#126D414yes—
120C2×#125D414yes—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—24no—
123#525—24no—
124#525—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123D414yes—
127C2×#123C2314yes—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8D414yes—
130C2×C22⋊Q8D414yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×#121—24no—
133C2×#121D414yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2314yes—
136#518C2314yes—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C2×#99C2314yes—
144C2×#99C2318yes—
145C2×#99C2314yes—
146C2×#99C2318yes—
147C2×#99C2318yes—
148#400—22no—
149#400—24no—
150#400—24no—
151#399—24no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#398—24no—
155#397—24no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#394—22no—
161#394—24no—
162#393—24no—
163#393—24no—
164#393—28no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—24no—
170#391—24no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#389—24no—
174#388—24no—
175#388—28no—
176#388—24no—
177#388—24no—
178#387—24no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#386C2318yes—
184#386C2314yes—
185#386C2314yes—
186#386C2314yes—
187#386C2314yes—
188#386C2314yes—
189#386C2314yes—
190#385—24no—
191#385C2314yes—
192#385C2314yes—
193#385C2314yes—
194#385C2314yes—
195#381C2314yes—
196#380—24no—
197#380C2314yes—
198C4×C4⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202C4×C22⋊C4C2314yes—
203#342C2318yes—
204#342C2318yes—
205H(5,𝔽2)—48no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—84no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2414yes—
228C22×D4C2414yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C23×C4C2412yes—
235C23×C4C2412yes—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—84no—
242#127—24no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#125—24no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#124—24no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#124—84no—
257#124—88no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—88no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—28no—
314#120—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—44no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2×D418yes—
371C2×C22⋊C4C2×D414yes—
372C2×C22⋊C4C2×D414yes—
373C2×C22⋊C4C2×D414yes—
374C2×C22⋊C4C2414yes—
375C2×C22⋊C4C2414yes—
376C2×C22⋊C4C2414yes—
377C2×C22⋊C4C2414yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D414yes—
385#99—44no—
386#99—48no—
387#99—44no—
388#99—48no—
389#99—48no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—28no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407C24—24no—
408C24C22×D414yes—
409C24C22×D414yes—
410C24C2511yescharacteristic
411#41—816no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—164no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—84no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—164no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C22×D414yes—
485C22×C4C22×D414yes—
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D414yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D414yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4#12014yes—
517C4⋊C4#12018yes—
518C4⋊C4#12014yes—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—28no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—84no—
549C42—82no—
550C42—82no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23C23×D411yescharacteristic
567C23C23×D412yes—
568C23#58514yes—
569Q8—84no—
570Q8—84no—
571Q8—88no—
572Q8—88no—
573Q8—84no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4C2×#12014yes—
636C2×C4C2×#12014yes—
637C2×C4C2×#12014yes—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—324no—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C22#348512yes—
656C22#350014yes—
657C4—24no—
658C4—24no—
659C4—24no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C2—22no—
671C2—24no—
672C2—84no—
673C2—84no—
674C2#3561611yescharacteristic
675C2#6039911yescharacteristic
676C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62866C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37233C2semidirect
3. #35592C2semidirect
4. #25901C2semidirect
5. #25899C2semidirect
6. #25665C2semidirect
7. #25663C2semidirect
8. #24059C2semidirect
9. #24057C2semidirect
10. #21796C2semidirect
11. #21423C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
24. #2853C22semidirect
29. #2623C22semidirect
31. #2591C22semidirect
32. #2583C22semidirect
33. #2579C22semidirect
37. #2436C22semidirect
38. #2434C22semidirect
39. #2409C22semidirect
40. #2313C22semidirect
41. #2311C22semidirect
42. #2297C22semidirect
43. #2274C22semidirect
44. #2044C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #1996C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1964C22semidirect
52. #1899C22semidirect
53. #1867C22semidirect
54. #1867C22semidirect
55. #1867C22semidirect
56. #1790C22semidirect
57. #1790C22semidirect
58. #1790C22semidirect
59. #1782C22semidirect
60. C4×#99C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628662
#372332
#355922
#259012
#258992
#256652
#256632
#240592
#240572
#217962
#214232