Finite Group Databasebeta

← #6524814

Subgroups — #6524814

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62866C211yesmaximal, characteristic
2#37120C212yesmaximal, complemented
3#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C214yesmaximal, complemented
5#25900C214yesmaximal, complemented
6#25665C214yesmaximal, complemented
7#25664C214yesmaximal, complemented
8#24059C214yesmaximal, complemented
9#24057C214yesmaximal, complemented
10#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3560—24no—
13#3559—24no—
14#3536—24no—
15#3535—24no—
16#3534—24no—
17#3534—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3485C2214yes—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
24#2853C2214yescomplemented
25#2721—24no—
26#2719—24no—
27#2694—24no—
28#2690—24no—
29#2623C2214yescomplemented
30#2591C2212yes—
31#2591C2214yescomplemented
32#2583C2212yescomplemented
33#2579C2214yescomplemented
34#2504C2212yes—
35#2504C2214yescomplemented
36#2502C2212yescomplemented
37#2490—24no—
38#2489—24no—
39#2487C2214yescomplemented
40#2313C2212yescomplemented
41#2311C2212yescomplemented
42#2297C2212yescomplemented
43#2274C2211yescharacteristic, complemented
44#2044C2218yescomplemented
45#2044C2218yescomplemented
46#2044C2218yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#1996C2214yescomplemented
49#1964C2214yes—
50#1964C2214yescomplemented
51#1964C2214yescomplemented
52#1899C2218yescomplemented
53#1867C2214yescomplemented
54#1867C2218yescomplemented
55#1867C2214yescomplemented
56#1790C2214yescomplemented
57#1790C2218yescomplemented
58#1790C2214yescomplemented
59#1782C2214yescomplemented
60C4×#99C2214yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C22×#41C2312yes—
64#563—28no—
65#562—28no—
66#562—28no—
67#560—28no—
68#554—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#552—24no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#548—24no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#546—28no—
81#546—24no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86D42—24no—
87D42—24no—
88#544—24no—
89#543—24no—
90#542—28no—
91#540—28no—
92#539—28no—
93#539—24no—
94#539—24no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#539—24no—
98#539—24no—
99#538—24no—
100#538—28no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#537—24no—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#536—24no—
108#534—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534C2318yes—
112#532—24no—
113#529—24no—
114C2×#126D414yes—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125D414yes—
119#525—24no—
120#525—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123D414yes—
123C2×#123C2314yes—
124C2×C22⋊Q8D414yes—
125C2×C22⋊Q8D414yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—24no—
128C2×#121D414yes—
129C2×#121C2312yes—
130C2×#121C2314yes—
131#518C2314yes—
132C2×C4×D4C2314yes—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C2×#99C2314yes—
140C2×#99C2318yes—
141C2×#99C2314yes—
142C2×#99C2318yes—
143C2×#99C2318yes—
144#400—22no—
145#400—24no—
146#400—24no—
147#400—24no—
148#399—24no—
149#399—24no—
150#398—24no—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#398—24no—
154#397—24no—
155#397—24no—
156#397—28no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#389—24no—
169#389—24no—
170#388—24no—
171#388—28no—
172#388—24no—
173#388—24no—
174#387—24no—
175#387—24no—
176#387—24no—
177#387—24no—
178#387—24no—
179#386C2318yes—
180#386C2314yes—
181#386C2314yes—
182#386C2314yes—
183#386C2314yes—
184#386C2314yes—
185#386C2314yes—
186#385—24no—
187#385C2314yes—
188#385C2314yes—
189#385C2314yes—
190#385C2314yes—
191#384—22no—
192#382—22no—
193#382—24no—
194#381C2314yes—
195#380—24no—
196#380—24no—
197#380C2314yes—
198C4×C4⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202C4×C22⋊C4C2314yes—
203#342C2318yes—
204#342C2318yes—
205H(5,𝔽2)—48no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2414yes—
223C22×D4C2414yes—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2412yes—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233#127—24no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—24no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—44no—
244#125—48no—
245#125—44no—
246#124—24no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305#120—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4C2×D418yes—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4C2414yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D414yes—
380#99—44no—
381#99—48no—
382#99—44no—
383#99—48no—
384#99—48no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—28no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402C24—24no—
403C24C22×D414yes—
404C24C22×D414yes—
405C24C2511yescharacteristic
406#41—816no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411#41—164no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—82no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—164no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D414yes—
471C22×C4C22×D414yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D414yes—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4#12014yes—
504C4⋊C4#12018yes—
505C4⋊C4#12014yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—84no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23C23×D411yescharacteristic
554C23C23×D412yes—
555C23#58514yes—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4C2×#12014yes—
617C2×C4C2×#12014yes—
618C2×C4C2×#12014yes—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—324no—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22#348512yes—
637C22#350014yes—
638C4—24no—
639C4—24no—
640C4—24no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C2—22no—
652C2—24no—
653C2—84no—
654C2—84no—
655C2#3561611yescharacteristic
656C2#6040111yescharacteristic
657C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62866C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37120C2semidirect
3. #35649C2semidirect
4. #25901C2semidirect
5. #25900C2semidirect
6. #25665C2semidirect
7. #25664C2semidirect
8. #24059C2semidirect
9. #24057C2semidirect
10. #21796C2semidirect
11. #21423C2semidirect
23. C22×#125C22semidirect
24. #2853C22semidirect
29. #2623C22semidirect
31. #2591C22semidirect
32. #2583C22semidirect
33. #2579C22semidirect
35. #2504C22semidirect
36. #2502C22semidirect
39. #2487C22semidirect
40. #2313C22semidirect
41. #2311C22semidirect
42. #2297C22semidirect
43. #2274C22semidirect
44. #2044C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #1996C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1964C22semidirect
52. #1899C22semidirect
53. #1867C22semidirect
54. #1867C22semidirect
55. #1867C22semidirect
56. #1790C22semidirect
57. #1790C22semidirect
58. #1790C22semidirect
59. #1782C22semidirect
60. C4×#99C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628662
#371202
#356492
#259012
#259002
#256652
#256642
#240592
#240572
#217962
#214232