Subgroups — #6524817

Order 512.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24003	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3501	—	2	16	no	—
10	C₂×#554	—	2	4	no	—
11	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#544	—	2	1	no	—
14	C₂×#543	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#518	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3229	—	2	16	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2547	—	2	4	no	—
28	#2547	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#397	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	—	2	1	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2035	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1954	C₂²	1	8	yes	—
37	#1872	C₂²	1	8	yes	—
38	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1779	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#554	—	2	64	no	—
47	#554	—	2	16	no	—
48	#554	—	2	16	no	—
49	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	#544	—	2	16	no	—
52	#543	—	2	32	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#518	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#498	—	2	16	no	—
94	#487	—	2	16	no	—
95	#483	—	2	32	no	—
96	#475	—	2	32	no	—
97	#431	—	2	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#397	—	2	16	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#380	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#125	—	2	32	no	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#124	—	4	32	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	32	no	—
165	C₄×D₄	—	2	32	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#106	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#103	—	2	32	no	—
206	#103	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	#120	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	Q₈	—	8	16	no	—
314	Q₈	—	8	16	no	—
315	D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3485	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3586	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	C₂×#448	1	8	yes	—
372	C₄	#3500	1	4	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#61695	1	2	yes	—
379	C₂	#61723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. #25884	C₂	semidirect
5. #25702	C₂	semidirect
6. #24003	C₂	semidirect
8. #21385	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
33. #2035	C₂²	semidirect
34. #1987	C₂²	semidirect
35. #1981	C₂²	semidirect
38. #1853	C₂²	semidirect
39. #1787	C₂²	semidirect
41. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3229	2
C₂×#2547	2
#25884	2
#25702	2
#24003	2
#21786	2
#21385	2