Subgroups — #6524818

Order 512.

3164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3501	—	2	16	no	—
10	C₂×#554	—	2	4	no	—
11	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#544	—	2	1	no	—
14	C₂×#543	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#518	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3230	—	2	16	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2563	—	2	4	no	—
27	#2563	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#393	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	—	2	1	no	—
30	C₂×#382	—	2	1	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2036	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1954	C₂²	1	8	yes	—
37	#1872	C₂²	1	8	yes	—
38	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1779	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#554	—	2	64	no	—
47	#554	—	2	16	no	—
48	#554	—	2	16	no	—
49	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	#544	—	2	16	no	—
52	#543	—	2	32	no	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#518	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	16	no	—
92	#487	—	2	16	no	—
93	#484	—	2	32	no	—
94	#477	—	2	32	no	—
95	#431	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#393	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#382	—	2	8	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#125	—	2	32	no	—
148	#125	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#107	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	32	no	—
203	#103	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	#120	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	16	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	8	16	no	—
309	Q₈	—	8	16	no	—
310	D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	#451	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	16	no	—
352	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3485	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3585	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	C₂×#451	1	8	yes	—
366	C₄	#3500	1	4	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	4	8	no	—
369	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#61698	1	2	yes	—
373	C₂	#61721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3230	C₂	semidirect
4. #25888	C₂	semidirect
5. #25706	C₂	semidirect
6. #24006	C₂	semidirect
8. #21385	C₂	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
33. #2036	C₂²	semidirect
34. #1987	C₂²	semidirect
35. #1981	C₂²	semidirect
38. #1852	C₂²	semidirect
39. #1787	C₂²	semidirect
41. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3230	2
C₂×#2563	2
#25888	2
#25706	2
#24006	2
#21786	2
#21385	2