Finite Group Databasebeta

← #6524827

Subgroups — #6524827

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25898C214yesmaximal, complemented
5#25896C214yesmaximal, complemented
6#25716C214yesmaximal, complemented
7#25714C214yesmaximal, complemented
8#24004C214yesmaximal, complemented
9#24003C212yesmaximal, complemented
10#24002C212yesmaximal, complemented
11#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3505—216no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C2212yes—
16C2×#552C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#548C2212yes—
19C2×#546C2212yes—
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#529C2212yes—
25C22×#124—21no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#518—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3238—216no—
32C2×#501C2214yescomplemented
33C2×#489C2214yescomplemented
34C2×#483C2214yescomplemented
35C2×#480C2214yes—
36C2×#477C2214yescomplemented
37C2×#476C2214yescomplemented
38C2×#432C2212yescomplemented
39#2547—22no—
40#2547—22no—
41#2547C2214yes—
42#2547C2214yescomplemented
43C2×#397—21no—
44C2×#397—21no—
45C2×#391—21no—
46C2×#380C2212yes—
47C2×#380C2212yescomplemented
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#2036C2218yescomplemented
50#2035C2218yescomplemented
51#2034C2218yescomplemented
52#2033C2218yescomplemented
53#1989C2214yescomplemented
54#1983C2214yescomplemented
55#1955C2214yes—
56#1955C2214yescomplemented
57#1874C2214yes—
58#1872C2214yescomplemented
59#1854C2218yescomplemented
60#1853C2214yescomplemented
61#1852C2214yescomplemented
62#1788C2218yescomplemented
63#1787C2214yescomplemented
64#1786C2214yescomplemented
65#1779C2212yes—
66#1779C2212yescomplemented
67#1763C2214yescomplemented
68#1762C2214yescomplemented
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77#553—232no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#551—232no—
83#548—28no—
84#548—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#539—216no—
88#538—216no—
89#534—216no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—28no—
92C2×C4⋊Q8C2314yes—
93#529—28no—
94#529D4116yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125C2312yes—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—48no—
104C2×#124C2312yes—
105#525—28no—
106#525—28no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—28no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2312yes—
128C2×#120—22no—
129C2×#120—22no—
130#518—216no—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—28no—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#501—216no—
163#489—216no—
164#483—216no—
165#480—216no—
166#477—216no—
167#476—216no—
168#432—28no—
169C2×#107C2318yes—
170C2×#106C2318yes—
171C2×C4⋊C8C2314yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#103C2318yes—
174C2×#102C2318yes—
175C2×#102C2318yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179C2×C22⋊C8C2318yes—
180C2×#97C2314yes—
181#397—24no—
182#397—24no—
183#397—24no—
184#397—24no—
185#391—24no—
186#391—24no—
187#380—22no—
188#380—22no—
189#380—24no—
190#380C2314yes—
191#380C2314yes—
192#380C2318yes—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2314yes—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198#340C2318yes—
199#340C2318yes—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C25C2×D411yescharacteristic
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—48no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C22×C8C2418yes—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—48no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—216no—
260#125—24no—
261#125C2×D418yes—
262#124—216no—
263#124—24no—
264#124—416no—
265#124—416no—
266#124C2×D418yes—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8C2×D418yes—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121C2×D418yes—
292#120—216no—
293#120—216no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8C2×D418yes—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4C2×D418yes—
309#117—216no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—216no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2414yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—216no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—48no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D418yes—
367C2×C42C2412yes—
368#107—216no—
369#106—216no—
370C4⋊C8—28no—
371#103—216no—
372#103—48no—
373#102—216no—
374#102—48no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—44no—
377C22⋊C8—48no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—28no—
380#95—24no—
381#95—28no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—88no—
405#41—88no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—816no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8C22×D414yes—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495C2×C8—28no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C42—28no—
535C42—28no—
536C42—48no—
537C42#12018yes—
538C42C22×D414yes—
539C42C22×D414yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23C2×#12012yes—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C23#57512yes—
580C23C23×D411yescharacteristic
581Q8—28no—
582Q8—44no—
583Q8—816no—
584Q8—84no—
585D4—28no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—416no—
590D4—44no—
591D4—88no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4C2×#12014yes—
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12014yes—
639C2×C4C23×D412yes—
640C2×C4#58514yes—
641C8—48no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—168no—
669C22#300614yes—
670C22C22×#12011yescharacteristic
671C22#348512yes—
672C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C22C2×#57511yescharacteristic
674C22#358612yes—
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—84no—
686C4#350014yes—
687C2—24no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—84no—
692C2#3561611yescharacteristic
693C2C2×#300611yescharacteristic
694C2#6037011yescharacteristic
695C2#6170612yes—
696C2#6171212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #25898C2semidirect
5. #25896C2semidirect
6. #25716C2semidirect
7. #25714C2semidirect
8. #24004C2semidirect
9. #24003C2semidirect
10. #24002C2semidirect
11. #21790C2semidirect
12. #21391C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. C2×#501C22semidirect
33. C2×#489C22semidirect
34. C2×#483C22semidirect
36. C2×#477C22semidirect
37. C2×#476C22semidirect
38. C2×#432C22semidirect
42. #2547C22semidirect
47. C2×#380C22semidirect
48. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
49. #2036C22semidirect
50. #2035C22semidirect
51. #2034C22semidirect
52. #2033C22semidirect
53. #1989C22semidirect
54. #1983C22semidirect
56. #1955C22semidirect
58. #1872C22semidirect
59. #1854C22semidirect
60. #1853C22semidirect
61. #1852C22semidirect
62. #1788C22semidirect
63. #1787C22semidirect
64. #1786C22semidirect
66. #1779C22semidirect
67. #1763C22semidirect
68. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#32382
C2×#25472
#258982
#258962
#257162
#257142
#240042
#240032
#240022
#217902
#213912