Finite Group Databasebeta

← #6524828

Subgroups — #6524828

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25897C214yesmaximal, complemented
5#25895C214yesmaximal, complemented
6#25715C214yesmaximal, complemented
7#25713C214yesmaximal, complemented
8#24007C214yesmaximal, complemented
9#24006C212yesmaximal, complemented
10#24005C212yesmaximal, complemented
11#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3505—216no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553C2212yes—
16C2×#552C2212yes—
17C2×#551—22no—
18C2×#548C2212yes—
19C2×#546C2212yes—
20C2×#539—21no—
21C2×#538—21no—
22C2×#534—21no—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#529C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3239—216no—
31C2×#501C2214yescomplemented
32C2×#489C2214yescomplemented
33C2×#484C2214yescomplemented
34C2×#481C2214yes—
35C2×#475C2214yescomplemented
36C2×#474C2214yescomplemented
37C2×#432C2212yescomplemented
38#2563—22no—
39#2563—22no—
40#2563C2214yes—
41#2563C2214yescomplemented
42C2×#393—21no—
43C2×#393—21no—
44C2×#390—21no—
45C2×#382—21no—
46C2×#380C2212yes—
47C2×#380C2212yescomplemented
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
49#2036C2218yescomplemented
50#2035C2218yescomplemented
51#2034C2218yescomplemented
52#2033C2218yescomplemented
53#1989C2214yescomplemented
54#1983C2214yescomplemented
55#1955C2214yes—
56#1955C2214yescomplemented
57#1874C2214yes—
58#1872C2214yescomplemented
59#1854C2218yescomplemented
60#1853C2214yescomplemented
61#1852C2214yescomplemented
62#1788C2218yescomplemented
63#1787C2214yescomplemented
64#1786C2214yescomplemented
65#1779C2212yes—
66#1779C2212yescomplemented
67#1763C2214yescomplemented
68#1762C2214yescomplemented
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77#553—232no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#551—232no—
83#548—28no—
84#548—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#539—216no—
88#538—216no—
89#534—216no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—28no—
92C2×C4⋊Q8C2314yes—
93#529—28no—
94#529D4116yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125C2312yes—
100C2×#124—22no—
101C2×#124C2312yes—
102#525—28no—
103#525—28no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#120—22no—
126C2×#120—22no—
127#518—216no—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—28no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C42—21no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—216no—
160#489—216no—
161#484—216no—
162#481—216no—
163#475—216no—
164#474—216no—
165#432—28no—
166C2×#107C2318yes—
167C2×#106C2318yes—
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×#103C2318yes—
170C2×#103C2318yes—
171C2×#102C2318yes—
172C2×#102C2318yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2318yes—
177C2×#97C2314yes—
178#393—24no—
179#393—24no—
180#393—24no—
181#393—24no—
182#390—24no—
183#390—24no—
184#382—24no—
185#382—24no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—24no—
189#380C2314yes—
190#380C2318yes—
191#380C2314yes—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2314yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197#340C2318yes—
198#340C2318yes—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—48no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—84no—
211C22×Q8C2412yes—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C23×C4C2412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C22×C8C2418yes—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—48no—
254#126—216no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#125—216no—
258#125—24no—
259#125C2×D418yes—
260#124—216no—
261#124—24no—
262#124C2×D418yes—
263#123—216no—
264#123—216no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8C2×D418yes—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121C2×D418yes—
288#120—216no—
289#120—216no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8C2×D418yes—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4C2×D418yes—
305#117—216no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—216no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—84no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D418yes—
363C2×C42C2412yes—
364#107—216no—
365#106—216no—
366C4⋊C8—28no—
367#103—216no—
368#103—48no—
369#102—216no—
370#102—48no—
371C22⋊C8—28no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8—48no—
374C22⋊C8—44no—
375#97—28no—
376#95—24no—
377#95—28no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24#13714yes—
396C24C22×D412yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—88no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—816no—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12014yes—
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C2511yescharacteristic
490C2×C8—28no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—48no—
532C42#12018yes—
533C42C22×D414yes—
534C42C22×D414yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23C2×#12012yes—
571C23C2×#13712yes—
572C23C2×#13712yes—
573C23C2×#13712yes—
574C23#57512yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—28no—
577Q8—44no—
578Q8—816no—
579Q8—84no—
580D4—28no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—416no—
585D4—44no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4C2×#12014yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12014yes—
634C2×C4C23×D412yes—
635C2×C4#58514yes—
636C8—48no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—168no—
664C22#300714yes—
665C22C22×#12011yescharacteristic
666C22#348512yes—
667C22C22×#13711yescharacteristic
668C22C2×#57511yescharacteristic
669C22#358512yes—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—84no—
680C4—84no—
681C4#350014yes—
682C2—24no—
683C2—42no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—84no—
687C2#3561611yescharacteristic
688C2C2×#300711yescharacteristic
689C2#6036911yescharacteristic
690C2#6170912yes—
691C2#6171012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. #25897C2semidirect
5. #25895C2semidirect
6. #25715C2semidirect
7. #25713C2semidirect
8. #24007C2semidirect
9. #24006C2semidirect
10. #24005C2semidirect
11. #21790C2semidirect
12. #21391C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
31. C2×#501C22semidirect
32. C2×#489C22semidirect
33. C2×#484C22semidirect
35. C2×#475C22semidirect
36. C2×#474C22semidirect
37. C2×#432C22semidirect
41. #2563C22semidirect
47. C2×#380C22semidirect
48. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
49. #2036C22semidirect
50. #2035C22semidirect
51. #2034C22semidirect
52. #2033C22semidirect
53. #1989C22semidirect
54. #1983C22semidirect
56. #1955C22semidirect
58. #1872C22semidirect
59. #1854C22semidirect
60. #1853C22semidirect
61. #1852C22semidirect
62. #1788C22semidirect
63. #1787C22semidirect
64. #1786C22semidirect
66. #1779C22semidirect
67. #1763C22semidirect
68. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
C2×#32392
C2×#25632
#258972
#258952
#257152
#257132
#240072
#240062
#240052
#217902
#213912