Subgroups — #6524832

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3520	—	2	8	no	—
19	#3520	—	2	8	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	—	2	1	no	—
22	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#546	—	2	1	no	—
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#539	—	2	2	no	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#520	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3236	—	2	8	no	—
39	#3232	—	2	8	no	—
40	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2562	—	2	1	no	—
56	#2562	—	2	2	no	—
57	#2562	—	2	1	no	—
58	#2562	C₂²	1	4	yes	—
59	#2562	C₂²	1	2	yes	—
60	#2562	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#400	—	2	1	no	—
62	C₂×#394	—	2	1	no	—
63	C₂×#388	—	2	2	no	—
64	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1955	C₂²	1	2	yes	—
81	#1954	C₂²	1	4	yes	—
82	#1874	C₂²	1	2	yes	—
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1872	C₂²	1	2	yes	—
85	#1872	C₂²	1	2	yes	—
86	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1779	C₂²	1	2	yes	—
95	#1779	C₂²	1	2	yes	—
96	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#556	—	2	4	no	—
105	#556	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	16	no	—
107	#552	—	2	8	no	—
108	#552	—	2	8	no	—
109	#551	—	2	32	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	#548	—	2	8	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	16	no	—
119	#542	—	2	16	no	—
120	#539	—	2	32	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	4	no	—
127	#529	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	4	no	—
136	C₂×#125	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#525	—	2	8	no	—
144	#525	—	2	8	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	1	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	#520	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	2	8	no	—
207	#499	—	2	8	no	—
208	#491	—	2	8	no	—
209	#488	—	2	8	no	—
210	#484	—	2	4	no	—
211	#484	—	2	8	no	—
212	#483	—	2	4	no	—
213	#483	—	2	8	no	—
214	#481	—	2	4	no	—
215	#480	—	2	4	no	—
216	#479	—	2	8	no	—
217	#479	—	2	16	no	—
218	#478	—	2	8	no	—
219	#432	—	2	4	no	—
220	#431	—	2	4	no	—
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#400	—	2	2	no	—
249	#400	—	2	4	no	—
250	#400	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	4	no	—
253	#394	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	4	no	—
255	#388	—	2	4	no	—
256	#388	—	2	4	no	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	4	yes	—
263	#380	C₂³	1	4	yes	—
264	#380	C₂³	1	4	yes	—
265	#380	C₂³	1	4	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	2	no	—
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#126	—	2	16	no	—
330	#126	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	8	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	4	4	no	—
339	#125	—	4	4	no	—
340	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#120	—	2	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#117	—	2	16	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	8	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	8	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	8	no	—
488	#103	—	4	4	no	—
489	#103	—	4	4	no	—
490	#103	—	4	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
501	#97	—	2	4	no	—
502	C₄×C₈	—	2	4	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	32	no	—
521	#41	—	8	8	no	—
522	#41	—	8	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	#120	1	4	yes	—
686	C₄²	#120	1	4	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	8	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂³	#575	1	4	yes	—
720	C₂³	#577	1	2	yes	—
721	C₂³	#578	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	8	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	16	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	16	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	#3013	1	4	yes	—
825	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3485	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	4	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	#3500	1	2	yes	—
846	C₄	#3500	1	2	yes	—
847	C₂	—	2	4	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61736	1	2	yes	—
855	C₂	#61738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3520	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3236	C₂	semidirect
3. C₂×#3232	C₂	semidirect
4. C₂×#2562	C₂	semidirect
5. #25894	C₂	semidirect
6. #25892	C₂	semidirect
7. #25889	C₂	semidirect
8. #25711	C₂	semidirect
9. #25709	C₂	semidirect
10. #25708	C₂	semidirect
11. #24007	C₂	semidirect
12. #24006	C₂	semidirect
13. #24004	C₂	semidirect
14. #24003	C₂	semidirect
15. #21788	C₂	semidirect
16. #21391	C₂	semidirect
17. #21385	C₂	semidirect
40. C₂×#501	C₂²	semidirect
41. C₂×#499	C₂²	semidirect
42. C₂×#491	C₂²	semidirect
43. C₂×#488	C₂²	semidirect
50. C₂×#479	C₂²	semidirect
51. C₂×#479	C₂²	semidirect
52. C₂×#478	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2036	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
73. #2034	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
75. #1989	C₂²	semidirect
76. #1987	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
86. #1854	C₂²	semidirect
87. #1854	C₂²	semidirect
88. #1853	C₂²	semidirect
89. #1852	C₂²	semidirect
90. #1788	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
92. #1787	C₂²	semidirect
93. #1787	C₂²	semidirect
96. #1763	C₂²	semidirect
97. #1762	C₂²	semidirect
98. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3520	2
C₂×#3236	2
C₂×#3232	2
C₂×#2562	2
#25894	2
#25892	2
#25889	2
#25711	2
#25709	2
#25708	2
#24007	2
#24006	2
#24004	2
#24003	2
#21788	2
#21391	2
#21385	2