Subgroups — #6524845

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3550	—	2	8	no	—
16	#3550	—	2	8	no	—
17	C₂×#563	—	2	2	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#542	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3237	—	2	8	no	—
32	#3231	—	2	8	no	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2850	—	2	2	no	—
47	#2639	—	2	2	no	—
48	#2592	—	2	2	no	—
49	#2568	—	2	1	no	—
50	#2563	C₂²	1	2	yes	—
51	#2562	C₂²	1	4	yes	—
52	#2548	—	2	1	no	—
53	#2547	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2036	C₂²	1	8	yes	—
57	#2036	C₂²	1	8	yes	—
58	#2035	C₂²	1	8	yes	—
59	#2035	C₂²	1	8	yes	—
60	#1988	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1955	C₂²	1	4	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1872	C₂²	1	4	yes	—
68	#1872	C₂²	1	4	yes	—
69	#1854	C₂²	1	8	yes	—
70	#1854	C₂²	1	8	yes	—
71	#1787	C₂²	1	8	yes	—
72	#1787	C₂²	1	8	yes	—
73	#1780	C₂²	1	4	yes	—
74	#1763	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#563	—	2	32	no	—
80	#559	—	2	16	no	—
81	Q₈²	—	2	16	no	—
82	#556	—	2	8	no	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	#542	—	2	32	no	—
91	#542	—	2	32	no	—
92	#536	—	2	16	no	—
93	#536	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	D₄	1	8	yes	—
99	#533	D₄	1	8	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#126	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#501	—	2	8	no	—
157	#500	—	2	4	no	—
158	#498	—	2	4	no	—
159	#491	—	2	8	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#485	—	2	16	no	—
163	#485	—	2	16	no	—
164	#479	—	2	16	no	—
165	#477	—	2	8	no	—
166	#475	—	2	8	no	—
167	#432	—	2	4	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	4	no	—
190	#397	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#391	—	2	4	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	8	yes	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#126	—	2	32	no	—
256	#126	—	2	32	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#125	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	32	no	—
262	#124	—	2	16	no	—
263	#124	—	2	16	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	8	4	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	8	no	—
355	#107	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	#106	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	8	2	no	—
497	C₄²	#120	1	4	yes	—
498	C₄²	#120	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	Q₈	—	8	4	no	—
523	Q₈	—	8	16	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	16	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3485	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3586	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	#3013	1	4	yes	—
603	C₄	#3500	1	2	yes	—
604	C₄	#3500	1	2	yes	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61803	1	2	yes	—
611	C₂	#61806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3237	C₂	semidirect
3. C₂×#3231	C₂	semidirect
5. #25894	C₂	semidirect
6. #25888	C₂	semidirect
7. #25884	C₂	semidirect
8. #25711	C₂	semidirect
9. #25705	C₂	semidirect
10. #25701	C₂	semidirect
11. #24016	C₂	semidirect
13. #21394	C₂	semidirect
14. #21385	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3237	2
C₂×#3231	2
#35180	2
#25894	2
#25888	2
#25884	2
#25711	2
#25705	2
#25701	2
#24016	2
#21789	2
#21394	2
#21385	2