Finite Group Databasebeta

← #6524850

Subgroups — #6524850

Order 512.

2972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25896C214yesmaximal, complemented
6#25888C212yesmaximal, complemented
7#25886C212yesmaximal, complemented
8#25716C214yesmaximal, complemented
9#25706C212yesmaximal, complemented
10#25704C212yesmaximal, complemented
11#24014C214yesmaximal, complemented
12#24011C214yesmaximal, complemented
13#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—28no—
17#3547—28no—
18C2×#562—22no—
19C2×#555—21no—
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#553—21no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#544—21no—
28C2×#542—22no—
29C2×#540—21no—
30C2×#537C2212yes—
31C2×#536C2212yes—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37#3230—28no—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#500C2212yes—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#484C2214yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#477C2214yes—
47C2×#476C2212yes—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2862—21no—
51#2858—21no—
52#2640—22no—
53#2563C2212yes—
54#2563C2212yes—
55#2547C2214yes—
56#2504—21no—
57#2504—21no—
58#2436—22no—
59#2311C2214yes—
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2036C2218yes—
62#2036C2218yes—
63#2035C2218yes—
64#2033C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1987C2212yes—
67#1983C2212yes—
68#1981C2212yes—
69#1955C2214yes—
70#1954C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1875C2212yes—
73#1873C2212yes—
74#1873C2214yes—
75#1854C2218yes—
76#1852C2218yes—
77#1788C2218yes—
78#1787C2218yes—
79#1780C2214yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41C2312yes—
84C22×#41C2312yes—
85C23×Q8—21no—
86C23×Q8C2312yes—
87#562—232no—
88#555—216no—
89#555—24no—
90#555—24no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#553—216no—
94#552—28no—
95#552—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98#548—28no—
99#548—28no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#544—216no—
103#542—232no—
104#540—216no—
105#537—28no—
106#537—28no—
107#536—28no—
108#536—28no—
109#533—24no—
110#533D418yes—
111#532—24no—
112#532—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127D411yescharacteristic
125#529—24no—
126#529D418yes—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—21no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125C2311yescharacteristic
133C2×#124—22no—
134C2×#124—24no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124D412yes—
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—21no—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×C22⋊Q8C2312yes—
151C2×C22⋊Q8C2312yes—
152C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121D412yes—
161C2×#121D411yescharacteristic
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×#117—21no—
177C2×#117—21no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#500—28no—
189#489—28no—
190#487—28no—
191#484—216no—
192#483—28no—
193#480—28no—
194#477—216no—
195#477—28no—
196#476—28no—
197#432—24no—
198#431—24no—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2318yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2318yes—
213C2×C22⋊C8C2318yes—
214C2×#97C2312yes—
215C2×C4×C8C2312yes—
216#397—24no—
217#397—24no—
218#393—24no—
219#393—24no—
220#391—24no—
221#391—24no—
222#390—22no—
223#390—22no—
224#390—24no—
225#386—24no—
226#386—24no—
227#382—22no—
228#382—22no—
229#380C2318yes—
230#380C2318yes—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235#376—21no—
236C43—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2318yes—
239#340C2314yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—48no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—84no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2412yes—
276C23×C4C2412yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C22×C8C2414yes—
279C22×C8C2414yes—
280C4⋊Q8—216no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293#127—24no—
294#126—216no—
295#126—28no—
296#125—216no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125C2×D414yes—
301#124—216no—
302#124—216no—
303#124—216no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—88no—
307#124C2×D414yes—
308#123—216no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327C22⋊Q8C2×D418yes—
328#121—216no—
329#121—216no—
330#121—216no—
331#121—28no—
332#121—216no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121C2×D414yes—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D414yes—
358#117—216no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—44no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C4⋊C4C2414yes—
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#107—216no—
427#106—28no—
428C4⋊C8—24no—
429C4⋊C8—24no—
430#103—28no—
431#103—216no—
432#103—44no—
433#103—48no—
434#102—28no—
435#102—44no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—48no—
439C22⋊C8—48no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446C24—21no—
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—88no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8—816no—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C22×D412yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4#12014yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2511yescharacteristic
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—88no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—24no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—44no—
590C42#12014yes—
591C42#12014yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23C2×#12012yes—
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—28no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619Q8—88no—
620Q8—88no—
621Q8—88no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4#57814yes—
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4#58514yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—48no—
688C22—48no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22C22×#12011yescharacteristic
697C22#348512yes—
698C22C2×#57812yes—
699C22#358512yes—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4#301114yes—
714C4#350012yes—
715C4#350012yes—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#3561611yescharacteristic
721C2C2×#301111yescharacteristic
722C2#6036911yescharacteristic
723C2#6181614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3230C2semidirect
4. #35289C2semidirect
5. #25896C2semidirect
6. #25888C2semidirect
7. #25886C2semidirect
8. #25716C2semidirect
9. #25706C2semidirect
10. #25704C2semidirect
11. #24014C2semidirect
12. #24011C2semidirect
13. #21789C2semidirect
14. #21392C2semidirect
15. #21387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35472
C2×#32382
C2×#32302
#352892
#258962
#258882
#258862
#257162
#257062
#257042
#240142
#240112
#217892
#213922
#213872