Subgroups — #6524856

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3549	—	2	8	no	—
14	#3549	—	2	8	no	—
15	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
16	C₂×#555	—	2	1	no	—
17	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3227	—	2	8	no	—
30	#3226	—	2	8	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2862	—	2	1	no	—
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2640	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2504	—	2	2	no	—
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
73	#555	—	2	16	no	—
74	#555	—	2	8	no	—
75	#555	—	2	8	no	—
76	#555	—	2	8	no	—
77	#555	—	2	8	no	—
78	D₄²	—	2	16	no	—
79	D₄²	—	2	8	no	—
80	D₄²	—	2	8	no	—
81	D₄²	—	2	8	no	—
82	D₄²	—	2	8	no	—
83	#535	—	2	32	no	—
84	#535	—	2	32	no	—
85	#535	—	2	16	no	—
86	#535	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	D₄	1	8	yes	—
92	#532	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	2	8	no	—
143	#498	—	2	8	no	—
144	#486	—	2	8	no	—
145	#486	—	2	8	no	—
146	#481	—	2	16	no	—
147	#480	—	2	16	no	—
148	#476	—	2	16	no	—
149	#474	—	2	16	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#397	—	2	8	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#380	C₂³	1	16	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	8	4	no	—
189	C₂×#41	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#127	—	2	32	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#124	—	2	32	no	—
246	#124	—	2	32	no	—
247	#124	—	2	32	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	8	8	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#120	—	2	32	no	—
269	#120	—	2	32	no	—
270	#120	—	2	32	no	—
271	#120	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#117	—	2	16	no	—
283	#117	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	16	no	—
323	#106	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	4	8	no	—
329	#102	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	8	no	—
343	C₂⁴	—	8	8	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	8	8	no	—
347	#41	—	8	8	no	—
348	#41	—	8	16	no	—
349	#41	—	8	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
454	C₄²	—	2	16	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	#120	1	4	yes	—
459	C₄²	#120	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	16	32	no	—
483	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	8	8	no	—
489	Q₈	—	8	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	16	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	16	32	no	—
559	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3485	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#3008	1	4	yes	—
572	C₄	#3009	1	4	yes	—
573	C₄	#3500	1	2	yes	—
574	C₄	#3500	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#61788	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3226	C₂	semidirect
4. #35289	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25881	C₂	semidirect
7. #25704	C₂	semidirect
8. #25700	C₂	semidirect
9. #24013	C₂	semidirect
10. #21787	C₂	semidirect
11. #21390	C₂	semidirect
12. #21390	C₂	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
32. C₂×#498	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
36. C₂×#480	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#431	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
44. #2563	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
48. #2311	C₂²	semidirect
49. C₄×#117	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1987	C₂²	semidirect
53. #1987	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1875	C₂²	semidirect
59. #1875	C₂²	semidirect
60. #1854	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1780	C₂²	semidirect
63. C₄×#102	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3227	2
C₂×#3226	2
#35289	2
#25885	2
#25881	2
#25704	2
#25700	2
#24013	2
#21787	2
#21390	2