Subgroups — #6524857

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3550	—	2	8	no	—
14	#3550	—	2	8	no	—
15	C₂×#563	—	2	2	no	—
16	C₂×#559	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#542	—	2	2	no	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3230	—	2	8	no	—
30	#3229	—	2	8	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2862	—	2	1	no	—
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2640	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	4	yes	—
45	#2547	C₂²	1	4	yes	—
46	#2504	—	2	2	no	—
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2311	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2036	C₂²	1	16	yes	—
51	#2035	C₂²	1	16	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1873	C₂²	1	4	yes	—
59	#1873	C₂²	1	4	yes	—
60	#1854	C₂²	1	16	yes	—
61	#1787	C₂²	1	16	yes	—
62	#1780	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#563	—	2	32	no	—
69	#559	—	2	16	no	—
70	Q₈²	—	2	16	no	—
71	#556	—	2	8	no	—
72	#556	—	2	8	no	—
73	#556	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	8	no	—
75	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	#542	—	2	32	no	—
80	#542	—	2	32	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#536	—	2	16	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	D₄	1	8	yes	—
86	#533	D₄	1	8	yes	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	2	8	no	—
143	#498	—	2	8	no	—
144	#487	—	2	8	no	—
145	#487	—	2	8	no	—
146	#484	—	2	16	no	—
147	#483	—	2	16	no	—
148	#477	—	2	16	no	—
149	#475	—	2	16	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#397	—	2	8	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#380	C₂³	1	16	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#126	—	2	32	no	—
230	#126	—	2	32	no	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	32	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	16	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	8	8	no	—
238	#123	—	2	32	no	—
239	#123	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	16	no	—
319	#106	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	4	8	no	—
325	#103	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	8	8	no	—
337	#41	—	8	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
432	C₄²	—	2	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	#120	1	4	yes	—
439	C₄²	#120	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	8	16	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3485	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	#3010	1	4	yes	—
528	C₄	#3011	1	4	yes	—
529	C₄	#3500	1	2	yes	—
530	C₄	#3500	1	2	yes	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#61789	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×#3229	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25884	C₂	semidirect
7. #25705	C₂	semidirect
8. #25701	C₂	semidirect
9. #24014	C₂	semidirect
11. #21389	C₂	semidirect
12. #21389	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3230	2
C₂×#3229	2
#35289	2
#25888	2
#25884	2
#25705	2
#25701	2
#24014	2
#21787	2
#21389	2