Subgroups — #6524859

Order 512.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3548	—	2	8	no	—
14	#3548	—	2	8	no	—
15	C₂×#562	—	2	2	no	—
16	C₂×#554	—	2	1	no	—
17	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	—	2	2	no	—
23	C₂×#537	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3229	—	2	8	no	—
30	#3227	—	2	8	no	—
31	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2862	—	2	1	no	—
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2640	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	4	yes	—
45	#2547	C₂²	1	4	yes	—
46	#2504	—	2	2	no	—
47	#2436	—	2	2	no	—
48	#2311	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2035	C₂²	1	16	yes	—
51	#2034	C₂²	1	16	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1987	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1875	C₂²	1	4	yes	—
59	#1873	C₂²	1	4	yes	—
60	#1853	C₂²	1	16	yes	—
61	#1788	C₂²	1	16	yes	—
62	#1780	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	#562	—	2	32	no	—
71	#554	—	2	16	no	—
72	#554	—	2	8	no	—
73	#554	—	2	8	no	—
74	#550	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	8	no	—
76	#550	—	2	8	no	—
77	#547	—	2	8	no	—
78	#547	—	2	8	no	—
79	#547	—	2	8	no	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#540	—	2	32	no	—
82	#537	—	2	32	no	—
83	#537	—	2	16	no	—
84	#537	—	2	16	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	D₄	1	8	yes	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#498	—	2	8	no	—
143	#498	—	2	8	no	—
144	#487	—	2	8	no	—
145	#486	—	2	8	no	—
146	#483	—	2	16	no	—
147	#481	—	2	16	no	—
148	#476	—	2	16	no	—
149	#475	—	2	16	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#397	—	2	8	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#380	C₂³	1	16	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	C₄³	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×#41	—	8	4	no	—
191	C₂×#41	—	8	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#127	—	2	16	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#125	—	2	16	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	8	8	no	—
242	#123	—	2	32	no	—
243	#123	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#121	—	2	32	no	—
253	#121	—	2	32	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#121	—	2	32	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	16	no	—
321	#106	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	4	8	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	8	8	no	—
340	#41	—	8	8	no	—
341	#41	—	8	16	no	—
342	#41	—	8	16	no	—
343	#41	—	8	16	no	—
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#120	1	4	yes	—
449	C₄²	#120	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	—	8	8	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3485	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#3009	1	4	yes	—
549	C₄	#3010	1	4	yes	—
550	C₄	#3500	1	2	yes	—
551	C₄	#3500	1	2	yes	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#61792	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. #35289	C₂	semidirect
5. #25887	C₂	semidirect
6. #25886	C₂	semidirect
7. #25702	C₂	semidirect
8. #25699	C₂	semidirect
9. #24012	C₂	semidirect
10. #21787	C₂	semidirect
11. #21390	C₂	semidirect
12. #21389	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3227	2
C₂×#3229	2
#35289	2
#25887	2
#25886	2
#25702	2
#25699	2
#24012	2
#21787	2
#21390	2
#21389	2