Subgroups — #6524863

Order 512.

3296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25710	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3549	—	2	16	no	—
10	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
11	C₂×#555	—	2	1	no	—
12	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3234	—	2	16	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2861	—	2	2	no	—
28	#2642	—	2	1	no	—
29	#2641	—	2	1	no	—
30	#2591	—	2	4	no	—
31	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1982	C₂²	1	4	yes	—
38	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
49	#555	—	2	16	no	—
50	#555	—	2	16	no	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	D₄²	—	2	16	no	—
53	D₄²	—	2	16	no	—
54	D₄²	—	2	16	no	—
55	#535	—	2	64	no	—
56	#535	—	2	32	no	—
57	#532	—	2	8	no	—
58	#532	—	2	8	no	—
59	#532	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	1	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#120	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#501	—	2	16	no	—
92	#490	—	2	16	no	—
93	#481	—	2	16	no	—
94	#480	—	2	16	no	—
95	#478	—	2	32	no	—
96	#432	—	2	8	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	#400	—	2	8	no	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#386	—	2	8	no	—
112	#380	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	1	no	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	8	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#127	—	2	32	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	4	4	no	—
154	#125	—	4	4	no	—
155	#124	—	2	32	no	—
156	#124	—	2	64	no	—
157	#124	—	2	16	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	32	no	—
160	#121	—	2	32	no	—
161	#121	—	2	16	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	2	16	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	16	no	—
166	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	#120	—	2	32	no	—
168	#120	—	2	32	no	—
169	#120	—	2	64	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	#117	—	2	32	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#107	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
211	#97	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	16	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	8	16	no	—
221	#41	—	8	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	32	no	—
243	C₂×D₄	—	8	64	no	—
244	C₂×D₄	—	8	16	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	8	4	no	—
287	C₄²	#120	1	4	yes	—
288	C₄²	#120	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	16	no	—
301	C₂³	—	8	32	no	—
302	C₂³	—	16	32	no	—
303	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	D₄	—	8	16	no	—
316	D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	16	32	no	—
350	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3485	1	2	yes	—
352	C₂²	#3585	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#3500	1	4	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	—	8	8	no	—
364	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#60367	1	2	yes	—
366	C₂	#61797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
4. #25891	C₂	semidirect
5. #25710	C₂	semidirect
6. #24013	C₂	semidirect
7. #21791	C₂	semidirect
8. #21393	C₂	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×#501	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#478	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. #2562	C₂²	semidirect
32. #2311	C₂²	semidirect
33. C₄×#117	C₂²	semidirect
34. #2034	C₂²	semidirect
35. #2033	C₂²	semidirect
36. #1988	C₂²	semidirect
38. #1955	C₂²	semidirect
39. #1875	C₂²	semidirect
40. #1854	C₂²	semidirect
41. #1786	C₂²	semidirect
42. #1780	C₂²	semidirect
43. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3234	2
#35341	2
#25891	2
#25710	2
#24013	2
#21791	2
#21393	2