Subgroups — #6524864

Order 512.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3550	—	2	16	no	—
10	C₂×#563	—	2	2	no	—
11	C₂×#559	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#542	—	2	4	no	—
16	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3236	—	2	16	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	—	2	2	no	—
28	#2642	—	2	1	no	—
29	#2641	—	2	1	no	—
30	#2591	—	2	4	no	—
31	#2562	C₂²	1	8	yes	—
32	#2311	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2036	C₂²	1	16	yes	—
35	#2035	C₂²	1	16	yes	—
36	#1987	C₂²	1	4	yes	—
37	#1981	C₂²	1	4	yes	—
38	#1955	C₂²	1	8	yes	—
39	#1873	C₂²	1	8	yes	—
40	#1854	C₂²	1	16	yes	—
41	#1787	C₂²	1	16	yes	—
42	#1780	C₂²	1	4	yes	—
43	#1763	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#563	—	2	32	no	—
47	#559	—	2	16	no	—
48	Q₈²	—	2	16	no	—
49	#556	—	2	16	no	—
50	#556	—	2	16	no	—
51	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	#542	—	2	64	no	—
54	#536	—	2	32	no	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	D₄	1	16	yes	—
57	#532	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#126	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	8	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#501	—	2	16	no	—
92	#491	—	2	16	no	—
93	#484	—	2	16	no	—
94	#483	—	2	16	no	—
95	#479	—	2	32	no	—
96	#432	—	2	8	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	#400	—	2	8	no	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#388	—	2	16	no	—
111	#386	—	2	8	no	—
112	#380	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	1	no	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#126	—	2	64	no	—
144	#125	—	2	16	no	—
145	#125	—	2	8	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	—	4	4	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	#124	—	2	32	no	—
150	#124	—	2	32	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#123	—	2	32	no	—
153	#123	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	#121	—	2	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₄×D₄	—	2	32	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
209	#97	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	8	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	#120	1	4	yes	—
278	C₄²	#120	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3485	1	2	yes	—
328	C₂²	#3586	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#3500	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#60368	1	2	yes	—
342	C₂	#61798	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3236	C₂	semidirect
4. #25894	C₂	semidirect
5. #25711	C₂	semidirect
6. #24014	C₂	semidirect
8. #21392	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3236	2
#35341	2
#25894	2
#25711	2
#24014	2
#21791	2
#21392	2