Subgroups — #6524952

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	#3205	—	2	8	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	#3138	—	2	8	no	—
21	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2620	—	2	1	no	—
35	#2620	—	2	1	no	—
36	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2545	—	2	2	no	—
38	#2500	C₂²	1	4	yes	—
39	#2432	—	2	2	no	—
40	#2366	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	4	yes	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2328	—	2	1	no	—
45	#2328	—	2	1	no	—
46	#2326	—	2	1	no	—
47	#2326	—	2	1	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1895	C₂²	1	4	yes	—
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1851	C₂²	1	4	yes	—
67	#1825	C₂²	1	4	yes	—
68	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	#518	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#493	—	2	8	no	—
122	#490	—	2	16	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	—	2	8	no	—
126	#459	—	2	16	no	—
127	#447	—	2	16	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#418	—	2	16	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	1	no	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	4	yes	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	8	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	8	4	no	—
267	C₄×D₄	—	8	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	8	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	8	16	no	—
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	#121	1	4	yes	—
469	C₄²	#121	1	4	yes	—
470	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	Q₈	—	8	4	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	—	16	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3500	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#3036	1	4	yes	—
594	C₄	#3041	1	4	yes	—
595	C₄	#3485	1	2	yes	—
596	C₄	#3510	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	8	8	no	—
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	#35617	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#62535	1	2	yes	—
604	C₂	#62546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. #35298	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #28718	C₂	semidirect
6. #28716	C₂	semidirect
7. #28615	C₂	semidirect
8. #28615	C₂	semidirect
9. #25330	C₂	semidirect
10. #24539	C₂	semidirect
11. #21835	C₂	semidirect
12. #21410	C₂	semidirect
13. #21350	C₂	semidirect
30. #2868	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2858	C₂²	semidirect
33. #2858	C₂²	semidirect
36. #2566	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #1990	C₂²	semidirect
58. #1990	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1940	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
68. #1804	C₂²	semidirect
69. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3138	2
#35298	2
#34210	2
#28718	2
#28716	2
#28615	2
#25330	2
#24539	2
#21835	2
#21410	2
#21350	2