Subgroups — #6524953

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#21835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	#3208	—	2	8	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	#3138	—	2	8	no	—
21	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2621	—	2	1	no	—
35	#2621	—	2	1	no	—
36	#2565	—	2	2	no	—
37	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2499	—	2	2	no	—
39	#2499	C₂²	1	4	yes	—
40	#2366	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	4	yes	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2328	—	2	1	no	—
45	#2328	—	2	1	no	—
46	#2327	—	2	1	no	—
47	#2327	—	2	1	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1894	C₂²	1	4	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1851	C₂²	1	4	yes	—
67	#1825	C₂²	1	4	yes	—
68	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	1	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#518	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#492	—	2	8	no	—
120	#490	—	2	16	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#486	—	2	8	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#460	—	2	16	no	—
125	#450	—	2	16	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#418	—	2	16	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	1	no	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	C₄×D₄	—	8	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	8	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	16	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	8	16	no	—
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	#121	1	4	yes	—
457	C₄²	#121	1	4	yes	—
458	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3500	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#3036	1	4	yes	—
572	C₄	#3042	1	4	yes	—
573	C₄	#3485	1	2	yes	—
574	C₄	#3510	1	2	yes	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	8	no	—
577	C₂	#35617	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#62539	1	2	yes	—
581	C₂	#62544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35322	C₂	semidirect
5. #28718	C₂	semidirect
6. #28716	C₂	semidirect
7. #28613	C₂	semidirect
8. #28613	C₂	semidirect
9. #25332	C₂	semidirect
10. #24538	C₂	semidirect
11. #21835	C₂	semidirect
12. #21409	C₂	semidirect
13. #21350	C₂	semidirect
30. #2868	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2862	C₂²	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
37. #2565	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #1990	C₂²	semidirect
58. #1990	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
62. #1940	C₂²	semidirect
64. #1877	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
68. #1804	C₂²	semidirect
69. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3138	2
#35322	2
#34210	2
#28718	2
#28716	2
#28613	2
#25332	2
#24538	2
#21835	2
#21409	2
#21350	2