Subgroups — #6526523

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2855	—	2	2	no	—
25	#2816	—	2	2	no	—
26	#2666	—	2	2	no	—
27	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2632	—	2	1	no	—
32	#2632	—	2	1	no	—
33	#2616	—	2	1	no	—
34	#2616	—	2	1	no	—
35	#2606	—	2	1	no	—
36	#2605	—	2	1	no	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2569	—	2	1	no	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2549	—	2	1	no	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2536	—	2	2	no	—
44	#2500	C₂²	1	2	yes	—
45	#2500	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2440	C₂²	1	2	yes	—
48	#2331	C₂²	1	2	yes	—
49	#2330	C₂²	1	2	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2099	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2025	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	—
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1993	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1992	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1988	C₂²	1	2	yes	—
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	2	yes	—
83	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	2	yes	—
86	#1982	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1874	C₂²	1	2	yes	—
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1836	C₂²	1	2	yes	—
101	#1835	C₂²	1	2	yes	—
102	#1834	C₂²	1	2	yes	—
103	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1768	C₂²	1	2	yes	—
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	2	4	no	—
151	#423	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	1	no	—
184	#395	—	2	1	no	—
185	#395	—	2	1	no	—
186	#395	—	2	1	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	1	no	—
195	#394	—	2	1	no	—
196	#394	—	2	1	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#383	—	2	1	no	—
229	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#382	D₄	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#381	—	2	1	no	—
237	#381	D₄	1	2	yes	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#95	—	2	1	no	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	8	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	4	2	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	8	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	1	no	—
477	C₂×D₄	—	8	1	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	8	1	no	—
594	C₄²	—	8	1	no	—
595	C₄²	#124	1	4	yes	—
596	C₄²	#124	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	Q₈	—	16	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3489	1	2	yes	—
703	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	#3507	1	2	yes	—
725	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#35628	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60621	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#62231	1	2	yes	—
733	C₂	#62233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35235	C₂	semidirect
3. #29360	C₂	semidirect
4. #29358	C₂	semidirect
5. #29229	C₂	semidirect
6. #29228	C₂	semidirect
7. #27830	C₂	semidirect
8. #27826	C₂	semidirect
9. #27744	C₂	semidirect
10. #27740	C₂	semidirect
11. #27726	C₂	semidirect
12. #27720	C₂	semidirect
13. #27710	C₂	semidirect
14. #27704	C₂	semidirect
16. #21842	C₂	semidirect
18. #21312	C₂	semidirect
19. #20551	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37634	2
#35235	2
#29360	2
#29358	2
#29229	2
#29228	2
#27830	2
#27826	2
#27744	2
#27740	2
#27726	2
#27720	2
#27710	2
#27704	2
#21891	2
#21842	2
#21395	2
#21312	2
#20551	2