Subgroups — #6526602

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#476	—	2	8	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	#2994	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#2848	—	2	1	no	—
39	#2847	—	2	1	no	—
40	#2821	—	2	2	no	—
41	#2660	—	2	1	no	—
42	#2640	—	2	1	no	—
43	#2636	—	2	2	no	—
44	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2614	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2562	—	2	1	no	—
49	#2540	—	2	1	no	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2537	C₂²	1	2	yes	—
52	#2503	—	2	1	no	—
53	#2501	—	2	1	no	—
54	#2487	C₂²	1	2	yes	—
55	#2486	C₂²	1	2	yes	—
56	#2486	C₂²	1	2	yes	—
57	#2411	—	2	2	no	—
58	#2408	C₂²	1	2	yes	—
59	#2324	C₂²	1	4	yes	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2067	C₂²	1	4	yes	—
67	#2065	C₂²	1	4	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	—
69	#2033	C₂²	1	4	yes	—
70	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	4	yes	—
80	#1934	C₂²	1	4	yes	—
81	#1895	C₂²	1	4	yes	—
82	#1893	C₂²	1	4	yes	—
83	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1823	C₂²	1	2	yes	—
86	#1823	C₂²	1	2	yes	—
87	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1808	C₂²	1	2	yes	—
89	#1807	C₂²	1	2	yes	—
90	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	2	yes	—
93	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#476	—	2	16	no	—
140	#476	—	2	8	no	—
141	#476	—	2	8	no	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	#433	—	2	8	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	—	2	8	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	4	no	—
189	#395	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#393	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#383	—	2	1	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#379	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#376	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#126	—	2	8	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	#123	—	8	4	no	—
290	#123	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#120	—	8	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	4	4	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	#106	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	8	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	#121	1	4	yes	—
538	C₄²	#121	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂³	#576	1	2	yes	—
564	C₂³	#577	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	8	8	no	—
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	16	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	#3062	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3489	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#3057	1	4	yes	—
669	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3495	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	#35633	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#62200	1	2	yes	—
679	C₂	#62202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35236	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂×#2994	C₂	semidirect
3. #37632	C₂	semidirect
5. #28107	C₂	semidirect
6. #28094	C₂	semidirect
7. #27663	C₂	semidirect
8. #27658	C₂	semidirect
9. #25477	C₂	semidirect
10. #25470	C₂	semidirect
11. #25346	C₂	semidirect
12. #25339	C₂	semidirect
13. #24851	C₂	semidirect
14. #24716	C₂	semidirect
15. #21962	C₂	semidirect
16. #21833	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. C₂×#424	C₂²	semidirect
44. #2628	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
47. #2563	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2088	C₂²	semidirect
64. #2077	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
70. #1990	C₂²	semidirect
71. #1990	C₂²	semidirect
72. #1988	C₂²	semidirect
73. #1988	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1947	C₂²	semidirect
77. #1943	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
87. #1809	C₂²	semidirect
90. #1807	C₂²	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×#2994	2
#37632	2
#35236	2
#28107	2
#28094	2
#27663	2
#27658	2
#25477	2
#25470	2
#25346	2
#25339	2
#24851	2
#24716	2
#21962	2
#21833	2
#20733	2