Finite Group Databasebeta

← #6526636

Subgroups — #6526636

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34976C211yesmaximal, characteristic
5#28101C214yesmaximal, complemented
6#27669C214yesmaximal, complemented
7#25479C212yesmaximal, complemented
8#25478C212yesmaximal, complemented
9#25341C212yesmaximal, complemented
10#25338C212yesmaximal, complemented
11#24837C212yesmaximal, complemented
12#24836C212yesmaximal, complemented
13#24711C212yesmaximal, complemented
14#24708C212yesmaximal, complemented
15#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#536—21no—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3079—28no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27#2990—28no—
28C2×#446C2212yes—
29C2×#435C2214yes—
30C2×C8×D4C2212yes—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#428C2212yes—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2212yes—
36C2×#417C2212yes—
37#2857C2212yes—
38#2857C2212yes—
39#2621—22no—
40#2609—22no—
41#2582C2211yescharacteristic
42#2547—21no—
43#2547C2212yes—
44#2546—21no—
45#2546C2212yes—
46#2538C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2537C2211yescharacteristic
49#2486—22no—
50#2486C2214yes—
51#2485—21no—
52#2485C2212yes—
53#2407—21no—
54#2407C2212yes—
55#2392—22no—
56#2310—21no—
57C4×C22⋊Q8—21no—
58C4×C22⋊Q8C2212yes—
59C4×#121—21no—
60C4×#121C2212yes—
61#2285C2211yescharacteristic
62#2285C2211yescharacteristic
63#2088C2214yes—
64#2087C2214yes—
65#2077C2214yes—
66#2075C2214yes—
67#2068C2214yes—
68#2065C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2033C2214yes—
71#1990C2212yes—
72#1990C2212yes—
73#1987C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1947C2212yes—
79#1944C2214yes—
80#1943C2214yes—
81#1936C2214yes—
82#1935C2214yes—
83#1893C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1825C2212yes—
86#1824C2214yes—
87#1809C2214yes—
88#1808C2214yes—
89#1807C2214yes—
90#1803C2211yescharacteristic
91#1803C2211yescharacteristic
92#1802C2211yescharacteristic
93#1802C2211yescharacteristic
94#1788C2212yes—
95C4×#103C2212yes—
96C4×#102C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C22×#41C2311yescharacteristic
99C23×Q8—21no—
100C22×M16C2312yes—
101C23×C8C2314yes—
102#536—48no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D411yescharacteristic
139C2×#117D412yes—
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#477—28no—
147#476—28no—
148#475—28no—
149#474—28no—
150#446—28no—
151#435—216no—
152C8×D4—28no—
153#432—28no—
154#431—24no—
155#428—28no—
156C2×#107C2314yes—
157C2×#107C2314yes—
158C2×#106C2314yes—
159C2×#106C2314yes—
160#423D418yescomplemented
161C2×C4⋊C8—28no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2314yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#417—28no—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#102C2312yes—
172C2×#102C2314yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×#97C2314yes—
177C2×C4×C8C2312yes—
178#398—22no—
179#398—24no—
180#398—24no—
181#397—24no—
182#397—24no—
183#397—22no—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#394—22no—
187#394—22no—
188#394—22no—
189#392—22no—
190#391—21no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#391—22no—
194#391—22no—
195#391C2312yes—
196#390—21no—
197#390C2312yes—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389C2314yes—
203#389C2314yes—
204#389C2312yes—
205#389C2312yes—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#384C2311yescharacteristic
215#384C2311yescharacteristic
216#384C2311yescharacteristic
217#384C2311yescharacteristic
218#382—21no—
219#382—21no—
220#381—24no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226#380—21no—
227#380C2312yes—
228#380C2314yes—
229#380C2312yes—
230#380C2314yes—
231#380C2312yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C4⋊C4—21no—
235C4×C4⋊C4—21no—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238C4×C22⋊C4—22no—
239C4×C22⋊C4—22no—
240#340C2312yes—
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2312yes—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41—41no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2411yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2411yescharacteristic
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C2×D418yes—
284C22×C8—28no—
285C22×C8—44no—
286C22×C8—44no—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2414yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—48no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297#124—48no—
298#123—416no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—48no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—44no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—84no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117—82no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—44no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D414yes—
395C2×C42#4114yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—28no—
400#107—44no—
401#106—28no—
402#106—44no—
403C4⋊C8—28no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8C2×D418yes—
407C4⋊C8C2×D418yes—
408#103—24no—
409#103—28no—
410#103—42no—
411#102—24no—
412#102—28no—
413#102—42no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—28no—
416#97—28no—
417C4×C8—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432C24—21no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D412yes—
435#41—28no—
436#41—44no—
437#41—416no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—816no—
455C2×Q82−1+412yes—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C2×D42−1+412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4#12114yes—
515C22×C4#12114yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4C2511yescharacteristic
527M16—48no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—88no—
537C2×C8C22×D418yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—82no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C42#12114yes—
600C42#12114yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C42C2×#4112yes—
604C42C2×#4112yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23C2×#12112yes—
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—88no—
633Q8—88no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—28no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—88no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4C2×#12112yes—
698C2×C4C2×#12112yes—
699C2×C4C2×#12112yes—
700C2×C4C2×#12112yes—
701C2×C4C2×#12112yes—
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C2×C4#57512yes—
704C2×C4#57712yes—
705C2×C4#57812yes—
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C2×C4C22×#4111yescharacteristic
708C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
709C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C2×C4#58511yescharacteristic
712C8—28no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22C22×#12111yescharacteristic
737C22#348911yescharacteristic
738C22#348911yescharacteristic
739C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C22C2×#57511yescharacteristic
741C22C2×#57711yescharacteristic
742C22C2×#57811yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4#305514yes—
758C4#306314yes—
759C4#348511yescharacteristic
760C4#348611yescharacteristic
761C4#349511yescharacteristic
762C4#349511yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—44no—
765C2—82no—
766C2#3563311yescharacteristic
767C2C2×#305511yescharacteristic
768C2C2×#306311yescharacteristic
769C2#6212811yescharacteristic
770C2#6213211yescharacteristic
771C2#6213311yescharacteristic
772C2#6213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2990C2semidirect
3. #35316C2semidirect
5. #28101C2semidirect
6. #27669C2semidirect
7. #25479C2semidirect
8. #25478C2semidirect
9. #25341C2semidirect
10. #25338C2semidirect
11. #24837C2semidirect
12. #24836C2semidirect
13. #24711C2semidirect
14. #24708C2semidirect
15. #21964C2semidirect
16. #21834C2semidirect
17. #20737C2semidirect
160. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#29902
#353162
#349762
#281012
#276692
#254792
#254782
#253412
#253382
#248372
#248362
#247112
#247082
#219642
#218342
#207372