Subgroups — #6526644

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3079	—	2	8	no	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	#2995	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2852	—	2	2	no	—
42	#2821	—	2	2	no	—
43	#2660	—	2	1	no	—
44	#2640	—	2	1	no	—
45	#2638	—	2	1	no	—
46	#2635	—	2	1	no	—
47	#2628	C₂²	1	2	yes	—
48	#2628	C₂²	1	2	yes	—
49	#2614	—	2	2	no	—
50	#2611	—	2	1	no	—
51	#2610	—	2	1	no	—
52	#2602	—	2	2	no	—
53	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2567	C₂²	1	2	yes	—
56	#2563	C₂²	1	2	yes	—
57	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2503	—	2	1	no	—
60	#2501	—	2	1	no	—
61	#2486	C₂²	1	2	yes	—
62	#2486	C₂²	1	2	yes	—
63	#2485	C₂²	1	2	yes	—
64	#2407	C₂²	1	2	yes	—
65	#2324	C₂²	1	2	yes	—
66	#2323	C₂²	1	2	yes	—
67	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	2	yes	—
70	#2088	C₂²	1	2	yes	—
71	#2087	C₂²	1	2	yes	—
72	#2086	C₂²	1	2	yes	—
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2077	C₂²	1	2	yes	—
75	#2076	C₂²	1	2	yes	—
76	#2075	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2065	C₂²	1	2	yes	—
81	#2036	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2034	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#1993	C₂²	1	2	yes	—
86	#1993	C₂²	1	2	yes	—
87	#1988	C₂²	1	2	yes	—
88	#1988	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1949	C₂²	1	2	yes	—
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1944	C₂²	1	2	yes	—
94	#1943	C₂²	1	2	yes	—
95	#1942	C₂²	1	2	yes	—
96	#1941	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1934	C₂²	1	2	yes	—
100	#1933	C₂²	1	2	yes	—
101	#1895	C₂²	1	2	yes	—
102	#1894	C₂²	1	2	yes	—
103	#1893	C₂²	1	2	yes	—
104	#1892	C₂²	1	2	yes	—
105	#1825	C₂²	1	2	yes	—
106	#1824	C₂²	1	2	yes	—
107	#1824	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1808	C₂²	1	2	yes	—
113	#1807	C₂²	1	2	yes	—
114	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1788	C₂²	1	2	yes	—
119	#1763	C₂²	1	2	yes	—
120	#1762	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#529	—	2	4	no	—
134	#529	—	2	4	no	—
135	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#477	—	2	8	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#475	—	2	8	no	—
167	#474	—	2	8	no	—
168	#446	—	2	8	no	—
169	#436	—	2	8	no	—
170	#435	—	2	8	no	—
171	#435	—	2	8	no	—
172	#433	—	2	8	no	—
173	#432	—	2	4	no	—
174	#428	—	2	4	no	—
175	#428	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#424	—	2	8	no	—
185	#423	D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#417	—	2	4	no	—
193	#417	—	2	4	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	1	no	—
211	#399	—	2	1	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	1	no	—
217	#397	—	2	1	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	1	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	1	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	1	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#393	—	2	2	no	—
232	#393	—	2	2	no	—
233	#393	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	1	no	—
236	#391	—	2	2	no	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	—	2	2	no	—
239	#390	—	2	2	no	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#384	—	2	2	no	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	2	no	—
266	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#381	—	2	1	no	—
271	#381	—	2	1	no	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#381	—	2	2	no	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	#376	—	2	1	no	—
287	#376	—	2	1	no	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#123	—	2	8	no	—
356	#123	—	8	4	no	—
357	#123	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	2	4	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	#97	—	2	4	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
525	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	—	8	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	#121	1	4	yes	—
667	C₄²	#121	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	8	2	no	—
695	Q₈	—	8	8	no	—
696	Q₈	—	8	8	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	16	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3585	1	2	yes	—
796	C₂²	#3586	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	#35633	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#62228	1	2	yes	—
825	C₂	#62230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35210	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
2. C₂×#2995	C₂	semidirect
3. #37632	C₂	semidirect
5. #28113	C₂	semidirect
6. #28101	C₂	semidirect
7. #27670	C₂	semidirect
8. #27669	C₂	semidirect
9. #25487	C₂	semidirect
10. #25481	C₂	semidirect
11. #25356	C₂	semidirect
12. #25350	C₂	semidirect
13. #24851	C₂	semidirect
14. #24849	C₂	semidirect
15. #24716	C₂	semidirect
16. #24714	C₂	semidirect
17. #21965	C₂	semidirect
18. #21841	C₂	semidirect
19. #20742	C₂	semidirect
185. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#2995	2
#37632	2
#35210	2
#28113	2
#28101	2
#27670	2
#27669	2
#25487	2
#25481	2
#25356	2
#25350	2
#24851	2
#24849	2
#24716	2
#24714	2
#21965	2
#21841	2
#20742	2