Subgroups — #6526839

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3239	—	2	16	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3114	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2618	—	2	2	no	—
42	#2601	—	2	4	no	—
43	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2563	—	2	4	no	—
46	#2563	C₂²	1	4	yes	—
47	#2563	C₂²	1	4	yes	—
48	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#393	—	2	2	no	—
51	#2325	—	2	2	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#380	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	—
61	#2093	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	4	yes	—
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1972	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	4	yes	—
71	#1968	C₂²	1	4	yes	—
72	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	8	no	—
94	#529	—	2	8	no	—
95	C₂×#126	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#501	—	2	16	no	—
122	#489	—	2	16	no	—
123	#484	—	2	8	no	—
124	#484	—	2	8	no	—
125	#483	—	2	8	no	—
126	#481	—	2	8	no	—
127	#481	—	2	8	no	—
128	#480	—	2	8	no	—
129	#478	—	2	16	no	—
130	#475	—	2	16	no	—
131	#474	—	2	16	no	—
132	#463	—	2	16	no	—
133	#450	—	2	8	no	—
134	#447	—	2	8	no	—
135	#442	—	2	16	no	—
136	#440	—	2	16	no	—
137	#432	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#393	—	2	8	no	—
164	#393	—	2	8	no	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	4	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	8	no	—
192	#380	—	2	8	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#126	—	4	8	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#107	—	2	8	no	—
311	#107	—	2	8	no	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#97	—	4	2	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	D₈	—	4	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	#127	1	8	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂³	#575	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	8	16	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	#3153	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
552	C₂²	#3585	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	#3489	1	4	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	16	2	no	—
569	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#61710	1	2	yes	—
573	C₂	#61831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28310	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3239	C₂	semidirect
2. C₂×#3114	C₂	semidirect
3. #35103	C₂	semidirect
4. C₂×#2563	C₂	semidirect
5. #28549	C₂	semidirect
6. #28544	C₂	semidirect
7. #28434	C₂	semidirect
8. #28422	C₂	semidirect
9. #28311	C₂	semidirect
11. #28303	C₂	semidirect
12. #27919	C₂	semidirect
13. #27918	C₂	semidirect
14. #27912	C₂	semidirect
15. #20534	C₂	semidirect
20. C₂×#501	C₂²	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#474	C₂²	semidirect
43. #2566	C₂²	semidirect
44. #2565	C₂²	semidirect
48. #2545	C₂²	semidirect
49. #2544	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2097	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1960	C₂²	semidirect
74. #1958	C₂²	semidirect
75. #1847	C₂²	semidirect
76. #1847	C₂²	semidirect
77. #1846	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
137. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3114	2
#35103	2
C₂×#2563	2
#28549	2
#28544	2
#28434	2
#28422	2
#28311	2
#28310	2
#28303	2
#27919	2
#27918	2
#27912	2
#20534	2