Subgroups — #6526854

Order 512.

2567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3239	—	2	8	no	—
24	#3227	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3109	—	2	8	no	—
30	#3105	—	2	8	no	—
31	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2856	C₂²	1	2	yes	—
54	#2850	C₂²	1	2	yes	—
55	#2662	—	2	2	no	—
56	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2542	—	2	2	no	—
62	#2542	—	2	2	no	—
63	#2542	C₂²	1	4	yes	—
64	#2542	C₂²	1	2	yes	—
65	#2542	C₂²	1	2	yes	—
66	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2430	—	2	2	no	—
68	#2416	—	2	2	no	—
69	C₂×#399	—	2	2	no	—
70	#2324	—	2	2	no	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2094	C₂²	1	4	yes	—
76	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2092	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2011	C₂²	1	4	yes	—
82	#1972	C₂²	1	4	yes	—
83	#1972	C₂²	1	4	yes	—
84	#1970	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	8	no	—
153	#498	—	2	8	no	—
154	#489	—	2	8	no	—
155	#486	—	2	8	no	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#484	—	2	8	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#481	—	2	8	no	—
160	#481	—	2	8	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#481	—	2	8	no	—
163	#478	—	2	8	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#476	—	2	16	no	—
166	#475	—	2	8	no	—
167	#474	—	2	8	no	—
168	#463	—	2	8	no	—
169	#459	—	2	8	no	—
170	#450	—	2	4	no	—
171	#447	—	2	4	no	—
172	#447	—	2	8	no	—
173	#442	—	2	16	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈	—	2	8	no	—
176	#432	D₄	1	8	yes	complemented
177	#431	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#399	—	2	8	no	—
205	#399	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#396	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#384	—	2	4	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	4	yes	—
230	#384	C₂³	1	4	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#126	—	4	4	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#123	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	8	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	8	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#106	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	#97	—	4	4	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	8	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	D₈	—	4	16	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	#127	1	4	yes	—
565	C₄²	#127	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
594	C₂³	#577	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	8	8	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	—	8	8	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₈	—	2	8	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	8	16	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	#3154	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	#3151	1	4	yes	—
702	C₄	#3489	1	2	yes	—
703	C₄	#3489	1	2	yes	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	1	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61728	1	2	yes	—
712	C₂	#61843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3239	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. C₂×#3105	C₂	semidirect
5. #35238	C₂	semidirect
6. C₂×#2542	C₂	semidirect
7. #28548	C₂	semidirect
8. #28541	C₂	semidirect
9. #28530	C₂	semidirect
10. #28430	C₂	semidirect
11. #28415	C₂	semidirect
12. #28397	C₂	semidirect
13. #28310	C₂	semidirect
14. #28303	C₂	semidirect
15. #27913	C₂	semidirect
16. #27906	C₂	semidirect
17. #20535	C₂	semidirect
25. C₂×#501	C₂²	semidirect
26. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#474	C₂²	semidirect
56. #2567	C₂²	semidirect
57. #2566	C₂²	semidirect
58. #2563	C₂²	semidirect
59. #2548	C₂²	semidirect
60. #2544	C₂²	semidirect
66. #2541	C₂²	semidirect
74. #2096	C₂²	semidirect
76. #2094	C₂²	semidirect
77. #2094	C₂²	semidirect
78. #2093	C₂²	semidirect
86. #1959	C₂²	semidirect
87. #1957	C₂²	semidirect
88. #1847	C₂²	semidirect
89. #1844	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
176. #432	D₄	semidirect
177. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3227	2
C₂×#3109	2
C₂×#3105	2
#35238	2
C₂×#2542	2
#28548	2
#28541	2
#28530	2
#28430	2
#28415	2
#28397	2
#28310	2
#28303	2
#27913	2
#27906	2
#20535	2