Subgroups — #6526871

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3226	—	2	16	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
17	#3103	—	2	16	no	—
18	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	4	yes	—
27	#2656	—	2	2	no	—
28	#2568	—	2	4	no	—
29	#2568	C₂²	1	8	yes	—
30	#2542	C₂²	1	4	yes	—
31	#2541	C₂²	1	4	yes	—
32	#2540	—	2	4	no	—
33	C₂×#400	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2095	C₂²	1	8	yes	—
39	#2092	C₂²	1	16	yes	—
40	#2014	C₂²	1	8	yes	—
41	#1973	C₂²	1	16	yes	—
42	#1961	C₂²	1	8	yes	—
43	#1847	C₂²	1	8	yes	—
44	#1770	C₂²	1	8	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	#537	—	4	16	no	—
51	#532	—	2	8	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#500	—	2	16	no	—
79	#486	—	2	16	no	—
80	#481	—	2	16	no	—
81	#480	—	2	32	no	—
82	#475	—	2	16	no	—
83	#474	—	2	32	no	—
84	#460	—	2	16	no	—
85	#448	—	2	16	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
87	#431	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#400	—	2	16	no	—
98	#399	—	2	8	no	—
99	#392	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	16	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	C₂³	1	8	yes	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	C₂³	1	8	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	4	no	—
107	#382	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	4	8	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
152	#121	—	2	8	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	4	32	no	—
155	#121	—	4	32	no	—
156	#121	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#107	—	2	32	no	—
190	#106	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	#102	—	2	16	no	—
194	#102	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	#97	—	4	8	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	8	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	SD₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	#127	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	16	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²	#3586	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
358	C₄	#3489	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#61722	1	2	yes	—
365	C₂	#61828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. C₂×#2568	C₂	semidirect
5. #28540	C₂	semidirect
6. #28420	C₂	semidirect
7. #28314	C₂	semidirect
8. #27918	C₂	semidirect
9. #20536	C₂	semidirect
87. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#3103	2
#35166	2
C₂×#2568	2
#28540	2
#28420	2
#28314	2
#27918	2
#20536	2