Subgroups — #6526872

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28311	C₂	1	4	yes	maximal
8	#27919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3230	—	2	16	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3101	—	2	16	no	—
17	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	#2659	—	2	2	no	—
27	#2584	—	2	4	no	—
28	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2563	—	2	4	no	—
30	#2563	C₂²	1	8	yes	—
31	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#393	—	2	2	no	—
33	#2316	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2093	C₂²	1	8	yes	—
40	#2013	C₂²	1	8	yes	—
41	#1973	C₂²	1	16	yes	—
42	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1770	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#500	—	2	16	no	—
76	#487	—	2	16	no	—
77	#484	—	2	32	no	—
78	#483	—	2	16	no	—
79	#477	—	2	32	no	—
80	#476	—	2	16	no	—
81	#461	—	2	16	no	—
82	#450	—	2	16	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
84	#431	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#398	—	2	8	no	—
95	#395	—	2	8	no	—
96	#393	—	2	16	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#382	C₂³	1	8	yes	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	16	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	#125	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	#117	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#107	—	2	32	no	—
187	#106	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	2	32	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	#97	—	4	8	no	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆	—	4	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	#127	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	8	8	no	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
344	C₂²	#3585	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
353	C₄	#3489	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#61721	1	2	yes	—
360	C₂	#61826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. #35173	C₂	semidirect
5. #28539	C₂	semidirect
6. #28416	C₂	semidirect
8. #27919	C₂	semidirect
9. #20536	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
15. C₂×#487	C₂²	semidirect
19. C₂×#477	C₂²	semidirect
28. #2567	C₂²	semidirect
31. #2546	C₂²	semidirect
38. #2097	C₂²	semidirect
42. #1960	C₂²	semidirect
43. #1847	C₂²	semidirect
44. #1770	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3101	2
#35173	2
C₂×#2563	2
#28539	2
#28416	2
#28311	2
#27919	2
#20536	2